C/m các hằng đẳng thức sau: a) x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz=(x+z)(x+y)(y+z) b) a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)=(a-c)(b-a)(c-d)

0 bình luận về “C/m các hằng đẳng thức sau: a) x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz=(x+z)(x+y)(y+z) b) a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)=(a-c)(b-a)(c-d)”

1. Giải thích các bước giải:

   a) x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz=(x+z)(x+y)(y+z)

   Đặt VT=x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz

   =x.y²+x.z²+2xyz+y.x²+y.z²+2xyz+z.x²+z.y²+2xyz-4xyz

   =x.y²+x.z²+2xyz+y.x²+y.z²+z.x²+z.y²

   =(x.y²+x.yz)+(x.z²+xyz)+(y.x²+z.x²)+(z.y²+y.z²)

   =xy.(y+z)+xz.(y+z)+x².(y+z)+yz.(y+z)

   =(xy+yz+xz+x²).(y+z)

   =(y+x).(x+z).(y+z)

   ⇒ đpcm

   b)VT=a^2(b-c)+c^2(a-b)+b^2(c-a)

   =a².b-a².c+c².a-c².b+b².c-b².a

   VP=(a-c).(b-a).(c-b)

   =(ab-a²-bc+ac).(c-b)

   =abc-a.b²-a².c+a².b-b.c²+bv.c+a.c²-abc

   =a².b-a².c+c².a-c².b+b².c-b².a

   ⇒VT=VP

   ⇒Đpcm

   Bình luận