C/m nếu a;b;c lớn hơn hoặc bằng 0 thì a^3+b^3+c^3 lớn hơn hoặc bằng 3abc

0 bình luận về “C/m nếu a;b;c lớn hơn hoặc bằng 0 thì a^3+b^3+c^3 lớn hơn hoặc bằng 3abc”

1. Đáp án:nhớ vote+ctlhn nhé thanks <3 HỌC TỐT

    

   Giải thích các bước giải:

    xét hiệu a^3+b^3+c^3-3abc

   =(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc

   =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)

   =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc-3ab)

   =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

   =(a+b+c).1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-22bc-2ca)

   =1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

   do a,b,c $\geq$ 0; (a-b)^2$\geq$ 0;(b-c)^2$\geq$0;(c-a)^2$\geq$0 với mọi a,b,c

   ⇒a+b+c$\geq$0 và [(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$\geq$0

   ⇒a^3+b^3+c^3-3abc$\geq$0

   ⇒a^3+b^3+c^3$\geq$3abc

   Bình luận