C/m pt sau luôn có nghiệm a) x^2+(m-5)x-2m-1=0 b) x^2-(m+1) x^2+m-2=0 14/09/2021 Bởi Lydia C/m pt sau luôn có nghiệm a) x^2+(m-5)x-2m-1=0 b) x^2-(m+1) x^2+m-2=0
`a)` $x^2+(m-5)x-2m-1=0$ `∆=b^2-4ac=(m-5)^2-4.1.(-2m-1)` `∆=m^2-10m+25+8m+4` `∆=m^2-2m+1+28` `∆=(m-1)^2+28` Ta có: `(m-1)^2\ge 0` với mọi $m$ `=>∆=(m-1)^2+28\ge 28>0` với mọi $m$ `=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m` $\\$ `b)` $ x^2-(m+1) x^2+m-2=0$ `∆=b^2-4ac=[-(m+1)]^2-4.1.(m-2)` `∆=m^2+2m+1-4m+8` `∆=m^2-2m+1+8=(m-1)^2+8` Ta có: `(m-1)^2\ge 0` với mọi `m` `=>∆=(m-1)^2+8\ge 8>0` với mọi $m$ `=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m` Bình luận
a) $x^{2}$ + (m-5)x – 2m – 1 = 0 có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $(m-5)^{2}$ + 4(2m+1) = $m^{2}$ – 10m + 25 + 8m + 4 = $m^{2}$ – 2m + 29 = $(m+1)^{2}$ + 28 > 0 ∀m => Phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b)$x^{2}$ – (m+1)x + m-2 = 0 có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $(m+1)^{2}$ – 4(m-2) = $m^{2}$ + 2m + 1 – 4m + 8 = $m^{2}$ – 3m + 9 = $(m – \frac{3}{2})^{2}$ + $\frac{27}{4}$ >0 ∀m => Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Bình luận
`a)` $x^2+(m-5)x-2m-1=0$
`∆=b^2-4ac=(m-5)^2-4.1.(-2m-1)`
`∆=m^2-10m+25+8m+4`
`∆=m^2-2m+1+28`
`∆=(m-1)^2+28`
Ta có: `(m-1)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>∆=(m-1)^2+28\ge 28>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
$\\$
`b)` $ x^2-(m+1) x^2+m-2=0$
`∆=b^2-4ac=[-(m+1)]^2-4.1.(m-2)`
`∆=m^2+2m+1-4m+8`
`∆=m^2-2m+1+8=(m-1)^2+8`
Ta có: `(m-1)^2\ge 0` với mọi `m`
`=>∆=(m-1)^2+8\ge 8>0` với mọi $m$
`=>` Phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`
a) $x^{2}$ + (m-5)x – 2m – 1 = 0
có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $(m-5)^{2}$ + 4(2m+1) = $m^{2}$ – 10m + 25 + 8m + 4 = $m^{2}$ – 2m + 29 = $(m+1)^{2}$ + 28 > 0 ∀m
=> Phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b)$x^{2}$ – (m+1)x + m-2 = 0
có Δ = $b^{2}$ – 4ac = $(m+1)^{2}$ – 4(m-2) = $m^{2}$ + 2m + 1 – 4m + 8 = $m^{2}$ – 3m + 9 = $(m – \frac{3}{2})^{2}$ + $\frac{27}{4}$ >0 ∀m
=> Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.