C/m : tích 2.3.5.7….n (tích n số nguyên tố đầu tiên) thì không phải là số chính phương (n>1)

Đặt $A = 2.3.5.7.\dots.n$ là tích của $n$ số tự nhiên đầu tiên.

Dễ thấy $A$ là một số chẵn.

Giả sử phản chứng nếu $A$ là một số chính phương, lại có $A$ là một số chẵn nên $A$ phải chia hết cho $4$.

Tuy nhiên, do $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất nên $A$ chỉ chia hết cho $2$ mà ko chia hết cho $4$. Do đó $A$ ko là số chính phương.