(C)y=x^3-3x^2+1.Viết pt tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với d:y=x^2+1 07/11/2021 Bởi Valentina (C)y=x^3-3x^2+1.Viết pt tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với d:y=x^2+1
Đáp án: \(y=1\) \(y=24x-79\) Giải thích các bước giải: \(k=f'(x_{0})=3x_{0}^{2}-6x_{0}\) Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d): Ta có: \(x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+1=x_{0}^{2}+1\) \(\Leftrightarrow x_{0}^{3}-4x_{0}^{2}=0\) \(\Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{2}-4x_{0})=0\) \(\Leftrightarrow x_{0}=0; x_{0}=4\) . Với \(x_{0}=0 \Rightarrow y_{0}=1\) Vậy \(M(0;1)\) \(k=0\) \(\Rightarrow \Delta: y=1\) . Với \(x_{0}=4 \Rightarrow y_{0}=17\) Vậy \(M(4;17)\) \(k=f'(4)=3.4^{2}-6.4=24\) \(\Rightarrow \Delta: y=24(x-4)+17=24x-79\) Bình luận
Đáp án:
\(y=1\)
\(y=24x-79\)
Giải thích các bước giải:
\(k=f'(x_{0})=3x_{0}^{2}-6x_{0}\)
Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d):
Ta có: \(x_{0}^{3}-3x_{0}^{2}+1=x_{0}^{2}+1\)
\(\Leftrightarrow x_{0}^{3}-4x_{0}^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x_{0}(x_{0}^{2}-4x_{0})=0\)
\(\Leftrightarrow x_{0}=0; x_{0}=4\)
. Với \(x_{0}=0 \Rightarrow y_{0}=1\)
Vậy \(M(0;1)\)
\(k=0\) \(\Rightarrow \Delta: y=1\)
. Với \(x_{0}=4 \Rightarrow y_{0}=17\)
Vậy \(M(4;17)\)
\(k=f'(4)=3.4^{2}-6.4=24\) \(\Rightarrow \Delta: y=24(x-4)+17=24x-79\)