C1:cho hbh MNPQ có F,E lần lượt là trung điểm của MN,PQ
a,CM MFPE là hbh
b,cho I,J lần lượt là giao điểm của ME,FP vs QN.CM IQ,JI,NJ bằng nhau
c,ta bt diện tích MNPQ=45cm hỏi diện tích của MFPE = bao nhiêu
Nhờ mọi người giải hộ , mk xin cảm ơn trước nhé
Đáp án:
a) MN là đường TB của tam giác ABC => MN // AC và MN = AC/2
PQ là đường TB của tam giác ACD => PQ // AC và PQ = AC/2
=> MN // PQ và MN = PQ
=> MNPQ là hình bình hành (dhnb)
NP là đường TB của tam giác BCD => NP = BD/2
Vì ABCD là HCN => AC = BD => AC/2 = BD/2
=> MN = NP => MNPQ là hình thoi (dhnb).
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD => Chứng minh được AMOQ, BMON, CPON, DQOP là hình chữ nhật.
=> E, F, G, H lần lượt là trung điểm của OA, OB, OC, OD.
EF là đường TB của tam giác OAB => EF // AB và EF = AB/2
HG là đường TB của tam giác OCD => HG // CD và HG = CD/2
=> EF // HG và EF = HG
=> EFGH là hình bình hành (dhnb).
EF // AB, mà AB vuông góc AD => EF vuông góc AD.
EH là đường trung bình của tam giác OAD => EH // AD
=> EH vuông góc EF => EFGH là hình chữ nhật.
Giải thích các bước giải: