C1:Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3) Chứng minh rằng p+8 là hợp số C2: B=2+2$^{2}$ +2$^{3}$+….+2$^{60}$ a)tính B b)B là số nguyên tố hay hợp s

Đáp án:

câu 1:

Do p là số nguyên tố nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 nên ko là số nguyên tố

=> p=3k+2 không thỏa mãn

+Nếu p=3k+1 thì p+4=3k+5 (thỏa mãn là số nguyên tố)

=> p+8=3k+1+8=3k+9 chia hết cho 3

=> p+8 là hợp số

câu 2:

$\begin{array}{l}
a)B = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{60}}\\
 \Rightarrow 2B = {2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{60}} + {2^{61}}\\
 \Rightarrow 2B – B = \left( {{2^2} + {2^3} + {2^4} + … + {2^{60}} + {2^{61}}} \right)\\
 – \left( {2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{60}}} \right)\\
 \Rightarrow B = {2^{61}} – 2\\
b)Ko\,là\,số\,chính\,phương\\
c)B = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{60}}\\
 = \left( {2 + {2^2}} \right) + \left( {{2^3} + {2^4}} \right) + .. + \left( {{2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
 = 2\left( {1 + 2} \right) + {2^3}\left( {1 + 2} \right) + … + {2^{59}}\left( {1 + 2} \right)\\
 = 2.3 + {2^3}.3 + … + {2^{59}}.3\\
 = \left( {2 + {2^3} + … + {2^{29}}} \right).3 \vdots 3\\
B = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{60}}\\
 = \left( {2 + {2^2} + {2^3}} \right) + \left( {{2^4} + {2^5} + {2^6}} \right) + … + \left( {{2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
 = 2\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + {2^4}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) + … + {2^{58}}\left( {1 + 2 + {2^2}} \right)\\
 = \left( {2 + {2^4} + … + {2^{58}}} \right).7 \vdots 7\\
B = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{60}}\\
 = \left( {2 + {2^2} + {2^3} + {2^4}} \right) + … + \left( {{2^{57}} + {2^{58}} + {2^{59}} + {2^{60}}} \right)\\
 = 2\left( {1 + 2 + 4 + 8} \right) + … + {2^{57}}\left( {1 + 2 + 4 + 8} \right)\\
 = \left( {2 + {2^5} + … + {2^{57}}} \right).15 \vdots 15
\end{array}$