c1 . Cho phương trình x^2-2x+m-3 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn điều kiện: x1^2-2×2+x1x2=-12
(JUP MIK VỚI HÔM NAY MIK PHẢI NỘP R)
c1 . Cho phương trình x^2-2x+m-3 (1), với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thoả mãn điều kiện: x1^2-2×2+x1x2=-12
(JUP MIK VỚI HÔM NAY MIK PHẢI NỘP R)
Đáp án: $m = – 5$
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ‘ > 0\\
\Leftrightarrow 1 – \left( {m – 3} \right) > 0\\
\Leftrightarrow 1 – m + 3 > 0\\
\Leftrightarrow m < 4\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\\
{x_1}{x_2} = m – 3
\end{array} \right.\\
x_1^2 – 2{x_1} + m – 3 = 0\\
\Leftrightarrow x_1^2 = 2{x_1} – m + 3\\
Khi:x_1^2 – 2{x_2} + {x_1}{x_2} = – 12\\
\Leftrightarrow 2{x_1} – m + 3 – 2{x_2} + {x_1}{x_2} = – 12\\
\Leftrightarrow 2\left( {{x_1} – {x_2}} \right) = – 12\\
\Leftrightarrow {x_1} – {x_2} = – 6\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} – {x_2}} \right)^2} = 36\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 4{x_1}{x_2} = 36\\
\Leftrightarrow {2^2} – 4.\left( {m – 3} \right) = 36\\
\Leftrightarrow 1 – \left( {m – 3} \right) = 9\\
\Leftrightarrow m – 3 = – 8\\
\Leftrightarrow m = – 5\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = – 5
\end{array}$