C1 Tìm các số nguyên n sao cho a) -7 là bội của n+8 b)n^2+n-17 là bội của n+5

0 bình luận về “C1 Tìm các số nguyên n sao cho a) -7 là bội của n+8 b)n^2+n-17 là bội của n+5”

1. ` a) ` Để ` -7 ` là bội của ` n + 8 ` thì:

   ` -7 \vdots n + 8 `

   ` => n + 8 ∈ Ư(-7) = {±1 ; ±7} `

   ` => n ∈ { -9 ; -7 ; -15 ; -1} `

   ` b) ` Để ` n^2 + n – 17 ` là bội của `n + 5` thì:

   ` n^2 + n – 17 \vdots n + 5 `

   ` => n^2 + 5n – 4n – 20 + 3 \vdots n + 5 `

   ` => n(n + 5) – 4(n + 5) + 3 \vdots n + 5 `

   ` => (n – 4)(n + 5) + 3 \vdots n + 5 `

   Do: ` (n – 4)(n + 5) \vdots n + 5 `

   ` => 3 \vdots n + 5 `

   ` => n + 5 ∈ Ư(3) = { ±1 ; ±3 } `

   ` => n ∈ {-6 ; -4 ; -8 ; -2} `

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) -7 là bội của n+8 thì -7 chia hết cho n+8

   $\begin{array}{l}
    \Rightarrow \left( {n + 8} \right) \in {\rm{\{ }} – 7; – 1;1;7\} \\
    \Rightarrow n \in {\rm{\{ }} – 15; – 9;7;1\} 
   \end{array}$

   b) 

   $\begin{array}{l}
   {n^2} + n – 17\\
    = {n^2} + 5n – 4n – 20 + 3\\
    = n\left( {n + 5} \right) – 4\left( {n + 5} \right) + 3\\
    = \left( {n + 5} \right)\left( {n – 4} \right) + 3\\
   Do:\left( {n + 5} \right)\left( {n – 4} \right) \vdots \left( {n + 5} \right)\\
    \Rightarrow 3 \vdots \left( {n + 5} \right)\\
    \Rightarrow \left( {n + 5} \right) \in {\rm{\{ }} – 3; – 1;1;3\} \\
    \Rightarrow n \in {\rm{\{ }} – 8; – 6; – 4; – 2\} 
   \end{array}$

   Bình luận