C1: Từ tập A={1,2,3,4,5,6,7,8} lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà các chữ số có 5 số mà chữ số hàng trăm lớn hơn 3 và các chữ số khác nhau?
C2: Từ tập A gồm các chữ số tự nhiên từ 1 đến 25. Lấy ngẫu nhiên năm số từ tập A. Tính xác suất để:
a) Trong năm số được lấy có đúng hai số lẻ
b) Trong năm số được lấy có ít nhất một số không chia hết cho ba
Đáp án:
C1: 2520(số)
C2: a.$\frac{52}{161}$
b.$\frac{53074}{53130}$
Giải thích các bước giải:
C1: Trong tập A có 4 chữ số lẻ và 4 chữ số chẵn
Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \)
+)Chọn chữ số c là một trong các số {3;5;7} có 3 cách
Chọn chữ số e có 4 cách
Chọn 3 chữ số còn lại có 6A3 cách
=> Số các số lập đc: 3.4.6A3=1440(số)
+) Chọn chữ số c là một trong các số { 4;6;8} có 3 cách
Chọn chữ số e có 3 cách
Chọn 3 chữ số còn lại có 6A3 Cách
=> Số các số lập đc là: 3.3.6A3=1080(số)
=> Số các số lập đc thỏa mãn yc đề bài là : 1440+1080=2520(số)
C2: Từ 1 đến 25 có 13 số lẻ và 12 số chẵn
Chọn 2 số lẻ có: 13C2 cách
Chọn 3 số chẵn còn lại có 12C3 cách
=> Số cách chọn là: 13C2.12C3=17160(cách)
=> Xác suất để chọn đc đúng hai số lẻ là:
P=$\frac{17160}{25C5}$ =$\frac{52}{161}$
b) Từ 1 đến 25 có 8 số chia hết cho 3; 17 số không chia hết cho 3
Số cách chọn 5 số đều chia hết cho 3 là : 8C5=56(cách)
Vậy xác suất để chọn được 5 số trong đó có ít nhất một số không chia hết cho 3 là:
P=1-$\frac{56}{25C5}$ =$\frac{53074}{53130}$