các anh em chuyên toán ơi giúp em cái
cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn hệ
+) a ²+ab+$\frac{b ²}{3}$=25
+)$\frac{b ²}{3}$+c ²=9
+)c ²+ac+a ²=9
tính P=ab+2bc+3ac
admin câu lúc trước không ai trả lời em mới hỏi thêm để có đáp án để làm thôi chứ không có ý gì đâu
Đáp án: `P=24sqrt3`
Giải thích các bước giải:
Viết lại hệ phương trình `:` $\begin{cases}a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=25(1)\\\dfrac{b^2}{3}+c^2=9 (2)\\c^2+ac+a^2=16(3)\end{cases}$
Cộng hai phương trình `(2)` và `(3)` được trình `(1)`
`=>` `(2)+(3)=1`
`=>` `2c^2=(b-c)`
Lại theo giả thiết `:` `P=ab+2bc+3ac`
`=>` `P^2=(ab+2bc+3ac)^2=12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2)`
Ta xét giá trị của `12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2).`
`12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2)`
`=4b^2c^2+12c^4+4ab^2c+12ac^3+4a^2b^2+12a^2c^2`
`=4b^2c^2+6c^2.a(b-c)+4ab^2c+6a^2c(b-c)+4a^2b^2+12a^2c^2`
`=(a^2b^2+4b^2c^2+9a^2c^2+4ab^2c+12abc^2+6a^2bc)+(3a^2b^2-3a^2c^2-6abc^2-6ac^3)`
`=P^2+3a(b+c).2c^2-6ac^2(b+c)`
`=P^2+0`
`=P^2`
Từ đó suy ra `P^2=12.9.16=1728`
`=>` `P=sqrt(P^2)=sqrt1728=24sqrt3`
Vậy `P` có giá trị là `24sqrt3`
…..