các anh em chuyên toán ơi giúp em cái cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn hệ +) a ²+ab+$\frac{b ²}{3}$=25 +)$\frac{b ²}{3}$+c ²=9 +)c ²+ac+a ²=9 tính P=ab

Đáp án: `P=24sqrt3`

Giải thích các bước giải:

Viết lại hệ phương trình `:` $\begin{cases}a^2+ab+\dfrac{b^2}{3}=25(1)\\\dfrac{b^2}{3}+c^2=9 (2)\\c^2+ac+a^2=16(3)\end{cases}$

Cộng hai phương trình `(2)` và `(3)` được trình `(1)`

`=>` `(2)+(3)=1`

`=>` `2c^2=(b-c)`

Lại theo giả thiết `:` `P=ab+2bc+3ac`

`=>` `P^2=(ab+2bc+3ac)^2=12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2)`

Ta xét giá trị của `12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2).`

`12.(b^2/3+c^2)(c^2+ac+a^2)`

`=4b^2c^2+12c^4+4ab^2c+12ac^3+4a^2b^2+12a^2c^2`

`=4b^2c^2+6c^2.a(b-c)+4ab^2c+6a^2c(b-c)+4a^2b^2+12a^2c^2`

`=(a^2b^2+4b^2c^2+9a^2c^2+4ab^2c+12abc^2+6a^2bc)+(3a^2b^2-3a^2c^2-6abc^2-6ac^3)`

`=P^2+3a(b+c).2c^2-6ac^2(b+c)`

`=P^2+0`

`=P^2`

Từ đó suy ra `P^2=12.9.16=1728`

`=>` `P=sqrt(P^2)=sqrt1728=24sqrt3`

Vậy `P` có giá trị là `24sqrt3`