Các b giúp mk với
Cho pt x^2 -2(m-1)x-m+1=0
a, giải pt khi m=3
b,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^2+x2^2-x1×x2=1
Các b giúp mk với
Cho pt x^2 -2(m-1)x-m+1=0
a, giải pt khi m=3
b,tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1^2+x2^2-x1×x2=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
thay m = 3 vào pt ta đc
$x² – 4x – 2 = 0$
⇔ $Δ’$ = (-2)² – 1.(-2) = 4 + 2= 6
vì $Δ’$ > 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt
$x1$ = $\dfrac{2+√6}{1}$ = 2+√6$
$x2$ = $\dfrac{2-√6}{1}$ = 2-√6$
b)
x1² + x2² – x1.x2 = 0
(x1+x2)² – 3×1.x2=0
áp dụng hệ thức vi-ét ta có
{ x1+x2 = $\dfrac{2(m-1)}{1}$ = 2m-2
{ x1.x2 = $\dfrac{-m+1}{1}$ = -m+1
thay vào đẳng thức trên ta có
(2m-2)² – 3.(-m+1) = 0
4m² – 8m + 4 + 3m – 3 = 0
4m² – 5m – 1 = 0
$Δ$ = (-5)² – 4.4.(-1) = 25 + 16 = 41
vậy pt có 2 nghiệm
x1 = $\dfrac{5+√41}{8}$
x2 = $\dfrac{5-√41}{8}$