các bajnnnn,uiiiii,hộ mk vs điiiiiii gpt $\frac{4}{x}$ + $\sqrt[]{x-\frac{1}{x}}$ =x+ $\sqrt[]{2x-\frac{5}{x}}$

0 bình luận về “các bajnnnn,uiiiii,hộ mk vs điiiiiii gpt $\frac{4}{x}$ + $\sqrt[]{x-\frac{1}{x}}$ =x+ $\sqrt[]{2x-\frac{5}{x}}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $: x – \frac{1}{x} ≥ 0; 2x – \frac{5}{x} ≥ 0 (1) $

   $PT$ tương đương với:

   $\frac{4}{x} – x + \sqrt[]{x – \frac{1}{x}} – \sqrt[]{2x – \frac{5}{x}} = 0$

   Đặt$ : a = \sqrt[]{x – \frac{1}{x}} ≥ 0 ⇒ a² = x – \frac{1}{x}$ 

   $ b = \sqrt[]{2x – \frac{5}{x}} ≥ 0 ⇒ b² = 2x – \frac{5}{x}$ 

   $⇒ a² – b² = \frac{4}{x} – x $ thay vào $PT:$

   $ a² – b² + a – b = 0 ⇔ (a – b)(a + b + 1) = 0$

   $ ⇔ a – b = 0 ⇔ a = b ⇔ a² = b²⇔ a² – b² = 0$

   $ ⇔ \frac{4}{x} – x = 0 ⇔ x = ± 2$

   Thử lại $ x = – 2$ không thỏa điều kiện $(1)$

   Kết luận $:PT$ có nghiệm duy nhất $x = 2$

    

   Bình luận