các bạn giải giúp mk câu này với nha cho (P) y=x^2 -2x +4 và dt d : y=2mx-m^2 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt x1 , x2 tm x1^2 +2(m+1)x2 <=3m^2+16

Đáp án: $\frac{3}{2} < m \le 2$

Giải thích các bước giải:

 Xét pt hoành độ giao điểm ta được:

$\begin{array}{l}
{x^2} – 2x + 4 = 2mx – {m^2}\\
 \Rightarrow {x^2} – 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 4 = 0\left( 1 \right)\\
 \Rightarrow \Delta ‘ > 0\\
 \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} – {m^2} – 4 > 0\\
 \Rightarrow 2m + 1 – 4 > 0\\
 \Rightarrow m > \frac{3}{2}\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m + 1} \right)\\
{x_1}.{x_2} = {m^2} + 4
\end{array} \right.\\
Do:{x_1}là\,nghiệm\,pt\left( 1 \right) \Rightarrow x_1^2 – 2\left( {m + 1} \right){x_1} + {m^2} + 4 = 0\\
 \Rightarrow x_1^2 = 2\left( {m + 1} \right){x_1} – {m^2} – 4\\
Do:x_1^2 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 3{m^2} + 16\\
 \Rightarrow 2\left( {m + 1} \right){x_1} – {m^2} – 4 + 2\left( {m + 1} \right){x_2} \le 3{m^2} + 16\\
 \Rightarrow 2\left( {m + 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \le 4{m^2} + 20\\
 \Rightarrow \left( {m + 1} \right).2\left( {m + 1} \right) \le 2{m^2} + 10\\
 \Rightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \le {m^2} + 5\\
 \Rightarrow {m^2} + 2m + 1 \le {m^2} + 5\\
 \Rightarrow 2m \le 4\\
 \Rightarrow m \le 2\\
Vậy\,\frac{3}{2} < m \le 2
\end{array}$