các bạn giúp mình 2 câu này với ạ 1. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 30° 2. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bê

Đáp án:

1) Gọi AH là đường cao đồng thời là trung tuyến và phân giác của tam giác ABC cân tại A

Góc A bằng 30 độ

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = {15^0}\\
Trong\,\Delta ABH \bot H\\
 \Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\\
 \Rightarrow \sin {15^0} = \dfrac{{BH}}{a}\\
 \Rightarrow BH = a.\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{4}.a\\
 \Rightarrow BC = 2BH = \dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{2}.a\\
 + cos\widehat {BAH} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
 \Rightarrow AH = a.cos{15^0} = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.a\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4}.a.\dfrac{{\sqrt 6  – \sqrt 2 }}{2}.a\\
 = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {\sqrt 6  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6  – \sqrt 2 } \right)\\
 = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {6 – 2} \right)\\
 = \dfrac{1}{{16}}{a^2}.4\\
 = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\
2)\widehat {BAC} = {60^0}\\
 \Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}
\end{array}$

=> Tam giác ABC đều

=> AB = BC = AC = a

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}.BC = \dfrac{a}{2}\\
 \Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}}  = \sqrt {{a^2} – \dfrac{{{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\\
 = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}.a = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}
\end{array}$