các bạn giúp mình 2 câu này với ạ
1. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 30°
2. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 60°
các bạn giúp mình 2 câu này với ạ
1. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 30°
2. Tính diện tích tam giác cân biết cạnh bên bằng a, góc ở đỉnh bằng 60°
Đáp án:
a) $S = \dfrac{a^2}{4}$
b) $S = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $ΔABC$ cân tại $A$ có $AB = AC = a$ là tam giác thỏa mãn đề bài.
Từ $B$ kẻ đường cao $BH$
$\Rightarrow BH = AB.\sin\widehat{A}$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AC.BH = \dfrac{1}{2}AC.AB.\sin\widehat{A}= \dfrac{a^2}{2}.\sin\widehat{A}$
a) $\widehat{A} = 30^o$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}.\sin30^o = \dfrac{a^2}{4}$
b) $\widehat{A} = 60^o$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2}{2}.\sin60^o = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Đáp án:
1) Gọi AH là đường cao đồng thời là trung tuyến và phân giác của tam giác ABC cân tại A
Góc A bằng 30 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {CAH} = \dfrac{1}{2}\widehat {BAC} = {15^0}\\
Trong\,\Delta ABH \bot H\\
\Rightarrow \sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}}\\
\Rightarrow \sin {15^0} = \dfrac{{BH}}{a}\\
\Rightarrow BH = a.\sin {15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{4}.a\\
\Rightarrow BC = 2BH = \dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{2}.a\\
+ cos\widehat {BAH} = \dfrac{{AH}}{{AB}}\\
\Rightarrow AH = a.cos{15^0} = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.a\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AH.BC\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}.a.\dfrac{{\sqrt 6 – \sqrt 2 }}{2}.a\\
= \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 6 – \sqrt 2 } \right)\\
= \dfrac{1}{{16}}{a^2}.\left( {6 – 2} \right)\\
= \dfrac{1}{{16}}{a^2}.4\\
= \dfrac{{{a^2}}}{4}\\
2)\widehat {BAC} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}
\end{array}$
=> Tam giác ABC đều
=> AB = BC = AC = a
$\begin{array}{l}
\Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}.BC = \dfrac{a}{2}\\
\Rightarrow AH = \sqrt {A{B^2} – B{H^2}} = \sqrt {{a^2} – \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}.a = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}
\end{array}$