Các bạn giúp mình với
Cho tam giác ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A.Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh rằng AB-ACAC>EB-EC
Các bạn giúp mình với
Cho tam giác ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A.Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh rằng AB-ACAC>EB-EC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét ΔABC có AB>AC
Nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC=AH và H nằm giữa A và B
Xét ΔACE và ΔAHE có:
AB=AH
∠BAD = ∠DAH
AE: chung
⇔ΔACE= ΔAHE(c.g.c)
⇔EC=EH
Xét ΔHEB có:
HB>EB-EH ( hệ quả BĐT trong Δ)
Mà EC=EH
⇔HB>EB-EC (1)
Lại có AH+HB=AB
⇔HB=AB-AH(2)
Từ(1) và (2)⇔EB-BE<AB-AH
Mà AC=AH
⇔EC-EB=AB-AC