Các bạn giúp mình với Cho tam giác ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A.Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh rằng AB-ACAC>EB-EC

Các bạn giúp mình với
Cho tam giác ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A.Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh rằng AB-ACAC>EB-EC

0 bình luận về “Các bạn giúp mình với Cho tam giác ABC, có AB>AC. Kẻ tia phân giác AD của góc A.Trên đoạn AD lấy một điểm E tùy ý. Chứng minh rằng AB-ACAC>EB-EC”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Xét ΔABC có AB>AC

    Nên trên cạnh AB ta lấy điểm H sao cho AC=AH và H nằm giữa A  và B

    Xét ΔACE  và ΔAHE có:

      AB=AH

    ∠BAD = ∠DAH

      AE: chung

    ⇔ΔACE= ΔAHE(c.g.c)

    ⇔EC=EH

    Xét ΔHEB có:

    HB>EB-EH ( hệ quả BĐT trong Δ)

    Mà EC=EH

    ⇔HB>EB-EC (1)

    Lại có AH+HB=AB

    ⇔HB=AB-AH(2)

    Từ(1) và (2)⇔EB-BE<AB-AH

    Mà AC=AH

    ⇔EC-EB=AB-AC

    Bình luận

Viết một bình luận