Các bạn giúp mình với: Tìm m nguyên để phương trình x^2 + mx + m=0 có nghiệm nguyên

Đáp án:

$m \in \left\{ {0;4} \right\}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
{x^2} + mx + m = 0(1)\\
 \Leftrightarrow {x^2} + mx + m – 1 =  – 1\\
 \Leftrightarrow {x^2} + x + \left( {m – 1} \right)x + m – 1 =  – 1\\
 \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + m – 1} \right) =  – 1
\end{array}$

Để phương trình $(1)$ có nghiệm nguyên

$ \Leftrightarrow $ $x+1$ và $x+m-1$ là cặp ước của $-1$ (Do $x,m\in Z$)

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 = 1\\
x + m – 1 =  – 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 =  – 1\\
x + m – 1 = 1
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
m = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x =  – 2\\
m = 4
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy $m \in \left\{ {0;4} \right\}$