Các bạn giúp mình với: Tìm m nguyên để phương trình x^2 + mx + m=0 có nghiệm nguyên

0 bình luận về “Các bạn giúp mình với: Tìm m nguyên để phương trình x^2 + mx + m=0 có nghiệm nguyên”

1. Đáp án:

   $m \in \left\{ {0;4} \right\}$

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} + mx + m = 0(1)\\
    \Leftrightarrow {x^2} + mx + m – 1 =  – 1\\
    \Leftrightarrow {x^2} + x + \left( {m – 1} \right)x + m – 1 =  – 1\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x + m – 1} \right) =  – 1
   \end{array}$

   Để phương trình $(1)$ có nghiệm nguyên

   $ \Leftrightarrow $ $x+1$ và $x+m-1$ là cặp ước của $-1$ (Do $x,m\in Z$)

   $\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 = 1\\
   x + m – 1 =  – 1
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 =  – 1\\
   x + m – 1 = 1
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   \left\{ \begin{array}{l}
   x = 0\\
   m = 0
   \end{array} \right.\\
   \left\{ \begin{array}{l}
   x =  – 2\\
   m = 4
   \end{array} \right.
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy $m \in \left\{ {0;4} \right\}$

   Bình luận