Các bạn làm nhanh lên nhá, mình đang cần gấp
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có ít nhất 13 số bằng nhau
Các bạn làm nhanh lên nhá, mình đang cần gấp
Cho 50 số tự nhiên, trong đó nếu có 4 số khác nhau thì chúng phải lập được thành 1 tỉ lệ thức. CMR trong 50 số đó:
a) Có nhiều nhất 4 số khác nhau
b) Có ít nhất 13 số bằng nhau
a, Giả sử trong 50 số tồn tại 5 số khác nhau.
Hay: a>b>c>d>e
Do 4 số bất kì lập thành 1 tỉ lệ thức, nên ta có các điều kiện :
ab=bc (1) ; ae=bc (2)
Từ (1) và (2) => d=e mà theo giả sử là d > e
=> Điều giả sử là sai hay trong 50 số nói trên chỉ tồn tại nhiều nhất 4 số bằng nhau.
b, Giả sử chỉ có 12 số khác nhau
=> Số lớn nhất : 12 x 4 = 48 (số)
nhưng 48<50 (vô lí)
=> Có ít nhất 13 số khac nhau.
Giải thích các bước giải:
$a)$ Chứng minh bằng phản chứng. Giả sử trong $50$ số đã cho tồn tại 5 giá trị khác nhau là $\text{a, b, c, d, m}$ và giả sử:
$\text{a < b < c < d < m}$ $(1)$
Vì $\text{a, b, c, d, }$ lập thành $1$ tỉ lệ thức nên:
$\text{ad = bc}$ $(2)$
(Không thể có $ab$ $=$ $cd$ hoặc $ac$ $=$ $bd$)
Vì $\text{a, b, c, m}$ lập thành $1$ tỉ lệ thức nên:
$\text{am = bc}$ $(3)$
Từ $(2)$ và $(3)$ $⇒$ $\text{d = m}$, trái với $(1)$
Vậy trong 50 số đã cho, có nhiều nhất 4 số khác nhau
$b)$ Từ câu $a$ $⇒$ $50$ số đã cho nhận nhiều nhất $4$ giá trị. Phép chia $50$ cho $4$ được $12$, còn dư. Vậy có ít nhất: $12$ + $1$ $=$ $13$ số bằng nhau
$⇒$ đpcm