Các bạn ưi, giúp tớ vs ạ. Tớ đang cần gấp. Nếu làm thì giải chi tiết hộ mình nha
Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D , lấy E trên cạnh BC sao cho BE=AB
a, Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
b, Tia ED cắt BA tại M . Chứng minh EC=AM
c, Nối AE . Chứng minh góc AEC = góc EAM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét: tam giác ABD và tam giác EBD có:
.AB= BE (giả thiết)
.góc B1= góc B2 (giả thiết)
.BD cạnh chung
suy ra: tam giác ABD= tam giác EBD (c-g-c)
b) Xét: tam giác ADM vuông tại A và tam giác CDE vuông tại E có:
.MD=ME ( giả thiết)
.góc D1= gócD2 (đối đỉnh)
suy ra: tam giác ADM= tam giác EBD ( cạnh huyền- góc nhọn)
Ta có : tam giác ADM= tam giác EBD (cmt)
suy ra:EC= AM (2 cạnh tương ứng)
c) Xét: tam giác AEC vuông tại A và tam giác EAM vuông tại E có:
.AE=EM (giả thiết)
. góc C= góc M (giả thiết)
suy ra : tam giác AEC= tam giác EAM (c-h-g-n)
Ta có: tam giác AEC= tam giác EAM (cmt)
suy ra: góc E=A ( 2 góc tương ứng)
.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔBED
Có; AB=BE(gt)
\(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\)
BD là cạnh chung
b)⇒ ΔABD =ΔBED(c-g-c)
⇒ AD=DE
Ta có:\(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)
Mà \(\widehat{B_{1}}+ \widehat{ADB}=90\)
\(\widehat{B_{2}} +\widehat{EDB}=90\)
Xét ΔADM và ΔEDC
Có: AD=DE(cmt)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\)
\(\widehat{MAD}=\widehat{CED}=90\)
⇒ ΔADM=ΔEDC (g-c-g)
⇒ AM=EC
c) ΔADE cân: ⇒ \(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)
Có \(\widehat{MAD}=\widehat{CED}\)
⇒\(\widehat{MAE}=\widehat{MAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CED}+\widehat{DEA}=\widehat{AEC}\)