CÁC CAO NHÂN MÔN TOÁN ĐÂU RỒI NHỈ 🙂
Cho tam giác ABC có AC > AB , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA
a) Chứng minh góc ADC > góc DAC . Từ đó suy ra góc MAB > góc MAC
b) Kẻ đường cao AH . Gọi E là một điểm nằm giữa A và H . So sánh : HC và HB ; EC và EB
( VẼ hình nếu đc )
a) Xét 2 Δ \(MAB\) và \(MDC\) có:
\(MB=MC\) (AM là trung tuyến nên M là trung điểm của BC)
^AMB=^DMC (vì 2 góc đối đỉnh)
MA=MB(gt)
=> \(\Delta MAB=\Delta MDC\) (c . g . c)
=> ^BAM=^CDM (2 góc tương ứng)
và CD=AB<AC.
Trong \(\Delta ADC:AC< CD=>\widehat{ADC}>\widehat{DAC}\left(đpcm1\right)\)
Vì ^MAB=^MDC=>^MAB=^ADC>^MAC
=> ^MAB>^MAC(đpcm2).
b) AH ⊥ BC tại H
=> H là hình chiếu của A trên cạnh BC.
HB là đường chiếu tương ứng của đường xiên AB.
HC là đường chiếu tương ứng của đường xiên AC.
Mà AB<AC=>HB<HC (đường xiên nhỏ hơn thì hình chiếu nhỏ hơn) (đpcm3).
Mặt khác: E thuộc AH
=> HB cũng là đường chiếu của đường xiên EB.
HC là hình chiếu của đường xiên EC
Mà HB<HC(đpcm3)
=> EC<EB (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn) (đpcm4).
CHÚC BN HỌC TỐT