các cao thủ giải giúp mình ý 4 phần b giúp mình với !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC).
a) Cho biết AB = 8cm, BC = 10cm. Tính AC.
b) Gọi M là trung điểm BC. Trên tia đối của MA lấy D sao cho MD = MA. Vẽ AH vuông góc BC tại H, trên tia đối của tia HA lấy E sao cho HE = HA. Chứng minh:
– CD vuông góc AC
– Tam giác CAE cân
– BD = CE
– AE vuông góc ED
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét 2 tam giác BMA VÀ CMD
BM=MC
MA=MD
Góc BMA= góc CMD
=> Tam giác BMA= góc CMD(C.G.C)
=> AB=CD
=> góc ABC= Góc CDA(2 Góc tương ứng)
Xét tam giác ABC =tam giác CDA
AB=DC
AC cạnh chung
=> góc A= góc C=90⁰
=> CD vuông góc CA
XÉt 2 tam giác vuông AHC và EHC
AH=EH
HC cạnh chung
=> tam giác AHC= tam giác EHC(CH_CGV)
=> Góc CAE= góc CEA( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEC có 2 góc đáy bằng nhau nên là tam giác cân tại C=> CE=AC(1)
Xét 2 tam giác BDM và CAM
MA=MD
MB=MC
Góc AMC = góc DMB( ĐĐ)
=> TAM GIÁC BDM= tam giácCAM(C.G.C)
=> BD=AC( 2 cạnh tương ứng)(2)
Từ (1)(2)=>BD=CE
Tam giác AED có MH là đường tb của tam giác
MH//ED
Hơn nữa MH vuông góc vớIAE
Góc AED=90⁰
=> AE vuông góc với DE