các cậu giúp tớ giải bài toán này nha . Cảm ơn các bạn nhiều
Cho tam giác ABC vuông tại B có A = 60 độ phân giác góc BAC cắt BC ở điểm D . Kẻ DH vuông góc AC . H thuộc AC
a, CM : DB=DH , AD vuông góc BH
b, HA = HC
c, DC lớn hơn AB
d, Gọi S là giao điểm của HD và AB . Lấy E là trung điểm của CS . Chứng minh 3 điểm A;D;E
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình cậu tự vẽ nhé,tớ ko vẽ trên mt đc
a)cậu viết ký hiệu trên hình nhé.vì tớ ko ký hiệu đc nên tớ gọi nhé
Gọi ∠BAD là ∠A1.∠DAH là ∠A2
Xét ΔBAD và ΔDAH có:
∠A1 = ∠A2(p/g AD)
AD chung
∠ABC = ∠AHD = 90°
=>ΔBAD = ΔDAH(c.huyền-g.nhọn)
=>DB=DH(2 cạnh t/ứ)
=>AB=AH(2 cạnh t/ứ)
Gọi I là giao của BH và AD
Xét ΔBAI và ΔHAI có:
AB=AH(cmt)
∠A1 =∠A2(cmt)
AI chung
=>ΔBAI = ΔHAI(c-g-c)
=>∠BIA =∠HIA(2 góc t/ứ)
mà ∠BIA +∠HIA=180 độ(2 góc kề bù)
hay ∠BIA =∠HIA=$\frac{180°}{2}$ =90 độ
=>AD vg góc BH
b)Xét ΔABC có: ∠C=180°-(∠BAH+∠ABC)=30°
Mà ∠A1=∠A2=30° nên ΔADC cân tại D
Trong Δ ADC cân đg cao DH cũng đồng thời là đg t.tuyến nên HA=HC
c)Xét ΔADH và ΔCDH có:
∠A2=∠C=30°
HA=HC(cm câu b)
∠AHD=CHD=90 độ
=>ΔADH = ΔCDH(c.g.vuông-g.nhọn kề)
mà Δ ADH=ΔADB(cm câu a) nên ΔADB=ΔDHC
=>HC=AB(2 cạnh t/ứ)
mà trog Δ vuông thì canh huyền là canh lớn nhất nên DC>HC hay DC>AB(đpcm)
d)tớ ko bt lm TTvTT