Các điểm B ( -1 ; 3 ) , C ( 3;1 ) là 2 đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A . Tìm tọa độ đỉnh A

Đáp án: A(0;0) hoặc A(2;4)

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A\left( {x;y} \right)\\
 \Rightarrow \overrightarrow {AB}  = \left( { – 1 – x;3 – y} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {3 – x;1 – y} \right)\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB \bot AC\\
AB = AC
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0\\
A{B^2} = A{C^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left( { – 1 – x} \right).\left( {3 – x} \right) + \left( {3 – y} \right)\left( {1 – y} \right) = 0\\
{\left( { – 1 – x} \right)^2} + {\left( {3 – y} \right)^2} = {\left( {3 – x} \right)^2} + {\left( {1 – y} \right)^2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} – 2x – 3 + {y^2} – 4y + 3 = 0\\
{x^2} + 2x + 1 + {y^2} – 6y + 9 = {x^2} – 6x + 9 + {y^2} – 2y + 1
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\\
8x – 4y = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 5\\
y = 2x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5{\left( {x – 1} \right)^2} = 5\\
y = 2x
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0;y = 0\\
x = 2;y = 4
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A\left( {0;0} \right)/A\left( {2;4} \right)
\end{array}$