Các đường phân giác các góc ngoài tại các đỉnh B và C của tam giác ABC cắt nhau tại K. Đường thẳng vuông góc với AK tại K cắt các đường thẳng AB, AC t

Đáp án:

Giải thích các bước giải: hướng giải vắn tắt

$AK $chính  là phân giác $∠DAE$

$ ⇒ ΔADE $ cân tại $A⇒ KD = KE ⇒ ∠BDK = ∠ KEC (1)$ 

Mặt khác vẽ :

$KM⊥AB (M∈BD); KN⊥BC(N∈BC); KP⊥CA(P∈CE)$

$ ⇒ KM = KN = KP⇒ ΔKBM = ΔKBN; ΔKCN = ΔKCP$

$ ⇒ ∠BKC = \dfrac{∠MKP}{2} = ∠MKA = ∠BDK (2)$

$ (1); (2) ⇒ ∠BDK = ∠BKC = ∠ KEC $

$ ⇒ ΔBDK ≈ ΔBKC ≈ ΔKEC (g.g)$

$ ⇔ \dfrac{DK}{BD} = \dfrac{CE}{EK} ⇔ DK.EK = BD.CE$

$ ⇔ (2DK).(2EK) = 4BD.CE ⇔ DE² = 4BD.CE (đpcm)$