Toán Các phương pháp liên hợp toán 9 nêu ví dụ cụ thể 05/08/2021 By Alice Các phương pháp liên hợp toán 9 nêu ví dụ cụ thể
Đáp án: Giải thích các bước giải: PP1) Nhân cùng một lượng liên hợp vào 2 vế Ví dụ 1): Giải $PT: (\sqrt[]{4x + 1} – 2\sqrt[]{x – 1})(8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}) = 15$ Điều kiện $: x ≥ 1$ $ PT ⇔ [(4x + 1) – 4(x – 1)](8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}) = 15(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1})$ $ ⇔ 8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1} = 3(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1}) (1)$ Đặt $: t = \sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1} > 0$ $ ⇔ t² = (4x + 1) + 4(x – 1) + 4\sqrt[]{4x + 1}.\sqrt[]{x – 1} = 8x – 3 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}(2)$ Thay vào $:(1) ⇔ t² – 10 = 3t ⇔ t² – 3t – 10 = 0 $ $ ⇔ (t – 5)(t + 2) = 0 ⇔ t – 5 = 0 ⇔ t = 5$ Thay vào $(2) : 25 = 8x – 3 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}$ $ ⇔ \sqrt[]{4x² – 3x – 1} = 7 – 2x$ $ ⇔ 4x² – 3x – 1 = 49 – 28x + 4x²$ ( với $ 1 ≤ x ≤ \dfrac{7}{2})$ $ ⇔ 25x = 50 ⇔ x = 2 (TM)$ Ví dụ 2) $ x² + 3x + 5 = (x + 3)\sqrt[]{x² + 5}$ $ ⇔ x² – 4 + 3(x + 3) – (x + 3)\sqrt[]{x² + 5} = 0$ $ ⇔ x² – 4 – (x + 3)(\sqrt[]{x² + 5} – 3) = 0$ $ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} + 3) – (x + 3)[(\sqrt[]{x² + 5})² – 3²] = 0$ $ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} + 3) – (x + 3)(x² – 4) = 0$ $ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} – x) = 0$ @ $ x² – 4 = 0 ⇔ x = ± 2$ @ $ \sqrt[]{x² + 5} – x = 0 ⇔ \sqrt[]{x² + 5} = x (x > 0)$ $ ⇔ x² + 5 = x² $ vô lý Vậy $PT$ có 2 nghiệm $x = ± 2$ PP2) Nhân lượng liên hợp riêng cho từng hạng tử: Ví dụ 3): Giải $PT: \sqrt[3]{x – 2} + \sqrt[]{x + 1} = 3$ Điều kiện $: x ≥ – 1$ $ PT ⇔ \sqrt[3]{x – 2} – 1 + \sqrt[]{x + 1} – 2 = 0$ $ ⇔ \frac{(\sqrt[3]{x – 2})³ – 1³ }{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{(\sqrt[]{x + 1})² – 2² }{\sqrt[]{x + 1} + 2} = 0$ $ ⇔ \frac{x – 3}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{x – 3}{\sqrt[]{x + 1} + 2} = 0$ $ ⇔ (x – 3)[\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2}] = 0$ $ ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3$ (vì $\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2} > 0)$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
PP1) Nhân cùng một lượng liên hợp vào 2 vế
Ví dụ 1): Giải $PT: (\sqrt[]{4x + 1} – 2\sqrt[]{x – 1})(8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}) = 15$
Điều kiện $: x ≥ 1$
$ PT ⇔ [(4x + 1) – 4(x – 1)](8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}) = 15(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1})$
$ ⇔ 8x – 13 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1} = 3(\sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1}) (1)$
Đặt $: t = \sqrt[]{4x + 1} + 2\sqrt[]{x – 1} > 0$
$ ⇔ t² = (4x + 1) + 4(x – 1) + 4\sqrt[]{4x + 1}.\sqrt[]{x – 1} = 8x – 3 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}(2)$
Thay vào $:(1) ⇔ t² – 10 = 3t ⇔ t² – 3t – 10 = 0 $
$ ⇔ (t – 5)(t + 2) = 0 ⇔ t – 5 = 0 ⇔ t = 5$
Thay vào $(2) : 25 = 8x – 3 + 4\sqrt[]{4x² – 3x – 1}$
$ ⇔ \sqrt[]{4x² – 3x – 1} = 7 – 2x$
$ ⇔ 4x² – 3x – 1 = 49 – 28x + 4x²$ ( với $ 1 ≤ x ≤ \dfrac{7}{2})$
$ ⇔ 25x = 50 ⇔ x = 2 (TM)$
Ví dụ 2)
$ x² + 3x + 5 = (x + 3)\sqrt[]{x² + 5}$
$ ⇔ x² – 4 + 3(x + 3) – (x + 3)\sqrt[]{x² + 5} = 0$
$ ⇔ x² – 4 – (x + 3)(\sqrt[]{x² + 5} – 3) = 0$
$ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} + 3) – (x + 3)[(\sqrt[]{x² + 5})² – 3²] = 0$
$ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} + 3) – (x + 3)(x² – 4) = 0$
$ ⇔ (x² – 4)(\sqrt[]{x² + 5} – x) = 0$
@ $ x² – 4 = 0 ⇔ x = ± 2$
@ $ \sqrt[]{x² + 5} – x = 0 ⇔ \sqrt[]{x² + 5} = x (x > 0)$
$ ⇔ x² + 5 = x² $ vô lý
Vậy $PT$ có 2 nghiệm $x = ± 2$
PP2) Nhân lượng liên hợp riêng cho từng hạng tử:
Ví dụ 3): Giải $PT: \sqrt[3]{x – 2} + \sqrt[]{x + 1} = 3$
Điều kiện $: x ≥ – 1$
$ PT ⇔ \sqrt[3]{x – 2} – 1 + \sqrt[]{x + 1} – 2 = 0$
$ ⇔ \frac{(\sqrt[3]{x – 2})³ – 1³ }{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{(\sqrt[]{x + 1})² – 2² }{\sqrt[]{x + 1} + 2} = 0$
$ ⇔ \frac{x – 3}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{x – 3}{\sqrt[]{x + 1} + 2} = 0$
$ ⇔ (x – 3)[\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2}] = 0$
$ ⇔ x – 3 = 0 ⇔ x = 3$ (vì $\frac{1}{(\sqrt[3]{x – 2})² + \sqrt[3]{x – 2} + 1} + \frac{1}{\sqrt[]{x + 1} + 2} > 0)$