các pro toán giải giúp em! (cám ơn nhiều ạ! Em đang cần gấp, plsss)
1.Cho a>0, b>0 CM:
(1)/(a)+(1)/(b)>=(4)/(a+b)
2.cho a>0, c>0 b>0, CM:
(a+c)/(c)+(b+c)/(a)+(c+a)/(b)>=6
các pro toán giải giúp em! (cám ơn nhiều ạ! Em đang cần gấp, plsss)
1.Cho a>0, b>0 CM:
(1)/(a)+(1)/(b)>=(4)/(a+b)
2.cho a>0, c>0 b>0, CM:
(a+c)/(c)+(b+c)/(a)+(c+a)/(b)>=6
a) $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}$
$≥ 2\sqrt[]{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}} = 2$
Dấu “=” xảy ra $⇔a=b$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:b)$\frac{a+b}{c}$+ $\frac{b+c}{a}$+ $\frac{c+a}{b}$ =$\frac{a}{c}$ +$\frac{b}{c}$ +$\frac{b}{a}$+ $\frac{c}{a}$ +$\frac{c}{b}$ +$\frac{a}{b}$ =($\frac{a}{c}$ +$\frac{c}{a}$ )+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$ )+($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$) Mà ($\frac{a}{c}$ +$\frac{c}{a}$ )$\geq$ 2$\sqrt[2]{\frac{a}{c}×\frac{c}{a}}$ =2 ⇒($\frac{a}{c}$ +$\frac{c}{a}$ )+($\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$ )+($\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$)$\geq$ 2+2+2=6 a)$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ =$\frac{a+b}{ab}$ vì ab$\leq$ $\frac{ (a+b)^{2}}{ab}$ ⇒$\frac{a+b}{ab}$$\geq$$\frac{a+b}{\frac{(a+b)^{2}}{4}}$ =$\frac{4}{a+b}$ ⇒$\frac{1}{a}$ +$\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{a+b}$