các số nguyên a,b phải thoả mãn điều kiện j để : a) a+b=/a/+/b/ b) a+b = – (/a/+/b/)

Đáp án:

a) a ≥ 0; b ≥ 0

b) a ≤ 0; b ≤ 0

Giải thích các bước giải: Vì |a| ≥ 0; |b| ≥ 0 ; a² = |a|² ; b² = |b|² nên:

a) a + b = |a| + |b| ⇒ a + b ≥ 0 (1)

Mặt khác : a + b = |a| + |b|

⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²

⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (2) ( theo định nghĩa về GTTĐ)

Từ (2) ⇒ a, b cùng dấu và từ (1) ⇒ a, b ≥ 0

b) a + b = – (|a| + |b|) ⇒ a + b ≤ 0 (3)

Mặt khác : a + b = – (|a| + |b|)

⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²

⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (4) ( theo định nghĩa về GTTĐ)

Từ (4) ⇒ a, b cùng dấu và từ (3) ⇒ a, b ≤ 0