các số nguyên a,b phải thoả mãn điều kiện j để : a) a+b=/a/+/b/ b) a+b = – (/a/+/b/) 06/07/2021 Bởi Peyton các số nguyên a,b phải thoả mãn điều kiện j để : a) a+b=/a/+/b/ b) a+b = – (/a/+/b/)
Đáp án: a) a ≥ 0; b ≥ 0 b) a ≤ 0; b ≤ 0 Giải thích các bước giải: Vì |a| ≥ 0; |b| ≥ 0 ; a² = |a|² ; b² = |b|² nên: a) a + b = |a| + |b| ⇒ a + b ≥ 0 (1) Mặt khác : a + b = |a| + |b| ⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b² ⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (2) ( theo định nghĩa về GTTĐ) Từ (2) ⇒ a, b cùng dấu và từ (1) ⇒ a, b ≥ 0 b) a + b = – (|a| + |b|) ⇒ a + b ≤ 0 (3) Mặt khác : a + b = – (|a| + |b|) ⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b² ⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (4) ( theo định nghĩa về GTTĐ) Từ (4) ⇒ a, b cùng dấu và từ (3) ⇒ a, b ≤ 0 Bình luận
a) a và b cùng dấu
b) a và b trái dấu
Đáp án:
a) a ≥ 0; b ≥ 0
b) a ≤ 0; b ≤ 0
Giải thích các bước giải: Vì |a| ≥ 0; |b| ≥ 0 ; a² = |a|² ; b² = |b|² nên:
a) a + b = |a| + |b| ⇒ a + b ≥ 0 (1)
Mặt khác : a + b = |a| + |b|
⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²
⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (2) ( theo định nghĩa về GTTĐ)
Từ (2) ⇒ a, b cùng dấu và từ (1) ⇒ a, b ≥ 0
b) a + b = – (|a| + |b|) ⇒ a + b ≤ 0 (3)
Mặt khác : a + b = – (|a| + |b|)
⇒ (a + b)² = (|a| + |b|)² ⇔ a² + 2ab + b² = a² + 2|a|.|b| + b²
⇔ ab = |a|.|b| = |ab| ⇔ ab ≥ 0 (4) ( theo định nghĩa về GTTĐ)
Từ (4) ⇒ a, b cùng dấu và từ (3) ⇒ a, b ≤ 0