Cách làm dạng toán tìm m để đoạn thẳng AB ngắn nhất (có đồ thị hàm số P và d) Giả sử : Cho P y=2x^2 và d y=2mx+1 CMR d luôn cắt P là 2 điểm A B với mọ

Đáp án: $m = 0$

Giải thích các bước giải:

Xét pt hoành độ giao điểm

$\begin{array}{l}
2{x^2} = 2mx + 1\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} – 2mx – 1 = 0\\
\Delta ‘ = {m^2} – 2.\left( { – 1} \right)\\
 = {m^2} + 2 \ge 2 > 0
\end{array}$

=> pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt

=> chúng luôn cắt nhau tại 2 nghiệm phân biệt

$\begin{array}{l}
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = m\\
{x_1}{x_2} =  – \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
A\left( {{x_1};{y_1}} \right);B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\\
 \Leftrightarrow {y_1} = 2m{x_1} + 1;{y_2} = 2m{x_2} + 1\\
AB = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {2m{x_1} + 1 – 2m{x_2} – 1} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2} + 4{m^2}{{\left( {{x_1} – {x_2}} \right)}^2}} \\
 = \sqrt {4{m^2} + 1} .\sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 4{x_1}{x_2}} \\
 = \sqrt {4{m^2} + 1} .\sqrt {{m^2} + 2}  \ge \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow AB \ge \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow GTNN:AB = \sqrt 2 \\
Khi:m = 0
\end{array}$

Vậy $m = 0$