Cách tính đạo hàm tổng quát của phân số và tính đạo hàm của hàm số sau y bằng $\frac{x bình + 2x + 2}{x+1}$ 08/07/2021 Bởi Claire Cách tính đạo hàm tổng quát của phân số và tính đạo hàm của hàm số sau y bằng $\frac{x bình + 2x + 2}{x+1}$
Ta có: $\left(\dfrac{u(x)}{v(x)}\right)’ = \dfrac{u'(x).v(x) – v'(x).u(x)}{[v(x)]^2}$ Áp dụng: $y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x +1}\qquad (x \ne -1)$ $\to y’ = \left(\dfrac{x^2 + 2x + 2}{x +1}\right)’$ $\to y’ = \dfrac{(x^2 + 2x +2)’.(x +1) – (x +1)'(x^2 + 2x + 2)}{(x +1)^2}$ $\to y’ = \dfrac{(2x + 2)(x +1) – 1.(x^2 + 2x + 2)}{(x +1)^2}$ $\to y’ = \dfrac{(2x^2 + 4x + 2) – x^2 – 2x – 2}{(x +1)^2}$ $\to y’ = \dfrac{x^2 + 2x}{(x +1)^2}$ Bình luận
Đáp án: `y’=(x(x+2))/(x+1)^2` Giải thích các bước giải: `y’=(u/v)’=(u’.v-u.v’)/(v^2)=((x^2+2x+2)'(x+1)-(x^2+2x+2)(x+1)’)/(x+1)^2=((2x+2)(x+1)-(x^2+2x+2))/(x+1)^2=(2x^2+4x+2-x^2-2x-2)/(x+1)^2=(x^2+2x)/(x+1)^2=(x(x+2))/(x+1)^2` Bình luận
Ta có:
$\left(\dfrac{u(x)}{v(x)}\right)’ = \dfrac{u'(x).v(x) – v'(x).u(x)}{[v(x)]^2}$
Áp dụng:
$y = \dfrac{x^2 + 2x + 2}{x +1}\qquad (x \ne -1)$
$\to y’ = \left(\dfrac{x^2 + 2x + 2}{x +1}\right)’$
$\to y’ = \dfrac{(x^2 + 2x +2)’.(x +1) – (x +1)'(x^2 + 2x + 2)}{(x +1)^2}$
$\to y’ = \dfrac{(2x + 2)(x +1) – 1.(x^2 + 2x + 2)}{(x +1)^2}$
$\to y’ = \dfrac{(2x^2 + 4x + 2) – x^2 – 2x – 2}{(x +1)^2}$
$\to y’ = \dfrac{x^2 + 2x}{(x +1)^2}$
Đáp án:
`y’=(x(x+2))/(x+1)^2`
Giải thích các bước giải:
`y’=(u/v)’=(u’.v-u.v’)/(v^2)=((x^2+2x+2)'(x+1)-(x^2+2x+2)(x+1)’)/(x+1)^2=((2x+2)(x+1)-(x^2+2x+2))/(x+1)^2=(2x^2+4x+2-x^2-2x-2)/(x+1)^2=(x^2+2x)/(x+1)^2=(x(x+2))/(x+1)^2`