(căn x )+1 / (căn x)+3 lớn hơn 1/3 đk x lớn hơn 0, x khác 9 ,(cănx) +3 khác 0 11/07/2021 Bởi Arya (căn x )+1 / (căn x)+3 lớn hơn 1/3 đk x lớn hơn 0, x khác 9 ,(cănx) +3 khác 0
\(\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x+3}>\dfrac{1}{3}\\↔\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x+3}-\dfrac{1}{3}>0\\↔\dfrac{3\sqrt x+3-\sqrt x-3}{3(\sqrt x+3)}>0\\↔\dfrac{2\sqrt x}{3(\sqrt x+3)}>0\\↔\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}>0\) Vì \(2\sqrt x\ge 0,\sqrt x+3>0\) mà \(\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}>0\) \(→2\sqrt x>0\\↔\sqrt x>0\\↔x>0\) Vậy \(x>0\) Bình luận
Đáp án+Giải thích các bước giải: `A=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+3)>1/3(x>0;x\ne9;\sqrt{x}+3\ne0)` `<=>3.(\sqrt{x}+1)>\sqrt{x}+3` `<=>3\sqrt{x}+3>\sqrt{x}+3` `<=>3\sqrt{x}-\sqrt{x}>3-3` `<=>2\sqrt{x}>0` `<=>\sqrt{x}>0` `<=>x>0` KHĐK : `x>0;x\ne9` Vậy `x>0;x\ne9` thì biểu thức`A>1/3` Bình luận
\(\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x+3}>\dfrac{1}{3}\\↔\dfrac{\sqrt x+1}{\sqrt x+3}-\dfrac{1}{3}>0\\↔\dfrac{3\sqrt x+3-\sqrt x-3}{3(\sqrt x+3)}>0\\↔\dfrac{2\sqrt x}{3(\sqrt x+3)}>0\\↔\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}>0\)
Vì \(2\sqrt x\ge 0,\sqrt x+3>0\) mà \(\dfrac{2\sqrt x}{\sqrt x+3}>0\)
\(→2\sqrt x>0\\↔\sqrt x>0\\↔x>0\)
Vậy \(x>0\)
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`A=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+3)>1/3(x>0;x\ne9;\sqrt{x}+3\ne0)`
`<=>3.(\sqrt{x}+1)>\sqrt{x}+3`
`<=>3\sqrt{x}+3>\sqrt{x}+3`
`<=>3\sqrt{x}-\sqrt{x}>3-3`
`<=>2\sqrt{x}>0`
`<=>\sqrt{x}>0`
`<=>x>0`
KHĐK : `x>0;x\ne9`
Vậy `x>0;x\ne9` thì biểu thức`A>1/3`