căn ((x- 2 nhân căn( x-1)) – căn (x-1) =1 16/08/2021 Bởi Melanie căn ((x- 2 nhân căn( x-1)) – căn (x-1) =1
$\sqrt[]{x-2.\sqrt[]{x-1}}-\sqrt[]{x-1}=1$ Điều kiện xác định: $x-2\sqrt[]{x-1}≥0$ và $x-1≥0$ $↔ x≥2\sqrt[]{x-1}$ và $x≥1$ $↔ (x-2)^2≥0$ và $x≥1$ (Luôn đúng $∀x≥1$) Ta có: $\sqrt[]{x-2.\sqrt[]{x-1}}-\sqrt[]{x-1}=1$ $↔ x-2\sqrt[]{x-1}=x+2\sqrt[]{x-1}$ $↔ 4\sqrt[]{x-1}=0$ $↔ x-1=0$ $↔ x=1$ (thỏa mãn) Vậy phương trình có nghiệm $x=1$. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{x-2.\sqrt[]{x-1}}-\sqrt[]{x-1}=1$
Điều kiện xác định:
$x-2\sqrt[]{x-1}≥0$ và $x-1≥0$
$↔ x≥2\sqrt[]{x-1}$ và $x≥1$
$↔ (x-2)^2≥0$ và $x≥1$ (Luôn đúng $∀x≥1$)
Ta có:
$\sqrt[]{x-2.\sqrt[]{x-1}}-\sqrt[]{x-1}=1$
$↔ x-2\sqrt[]{x-1}=x+2\sqrt[]{x-1}$
$↔ 4\sqrt[]{x-1}=0$
$↔ x-1=0$
$↔ x=1$ (thỏa mãn)
Vậy phương trình có nghiệm $x=1$.