can ( 3x^2+6x+7) + can ( 5x^2 +10x+21) = 5-x^2-2x tim x

0 bình luận về “can ( 3x^2+6x+7) + can ( 5x^2 +10x+21) = 5-x^2-2x tim x”

1. Đáp án:

    $x=-1$

   Giải thích các bước giải:

   $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}=5-x^2-2x$

   $+)3x^2+6x+7$

   $=3(x^2+2x+1)+4$

   $=3(x+1)^2+4 \geq 4$

   $↔\sqrt{3x^2+6x+7} \geq \sqrt{4}=2$

   $+)5x^2+10x+21$

   $=5(x^2+2x+1)+16$

   $=5(x+1)^2+16 \geq 16$

   $↔\sqrt{5x^2+10x+21} \geq \sqrt{16}=4$

   $↔VT \geq 6(1)$

   $+)5-2x-x^2$

   $=-(x^2+2x+1)+6$

   $=-(x+1)^2+6 \leq 6$

   $↔VP \leq 6(2)$

   $(1),(2)↔VT=VP=6↔x=-1$

   Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x=-1$

   Bình luận

2. `sqrt ( 3x^2+6x+7) + sqrt ( 5x^2 +10x+21) = 5-x^2-2x`

   `text(Xét )3x^2+6x+7`

   `=(3x^2+6x+3)+4`

   `=3(x^2+2x+1)+4`

   `=3(x+1)^2+4>=4AAx`

   `=>sqrt(3(x+1)^2+4)>=sqrt4=2AAx`

   `text(Xét )5x^2 +10x+21`

   ` =(5x^2 +10x+5)+16`

   ` =5(x^2 +2x+1)+16`

   ` =5(x+1)^2+16>=16AAx`

   ` =>sqrt(5(x+1)^2+16)>=sqrt16=4AAx`

   `toVT=sqrt ( 3x^2+6x+7) + sqrt ( 5x^2 +10x+21)>=4+2=6AAx(1)`

   `text(Xét )VP=5-x^2-2x`

   `VP=(-x^2-2x-1)+6`

   `VP=-(x^2+2x+1)+6`

   `VP=-(x+1)^2+6<=6AAx(2)`

   `text(từ )(1);(2)=>VP<=6<=VT`

   `text(mà )VT=VP`

   `toVT=VP=6`

   `text(do đó )x+1=0`

   `tox=-1`

   Bình luận