căn bậc hai(2*x -3) – căn bậc hai(x + 1) = x -4

0 bình luận về “căn bậc hai(2*x -3) – căn bậc hai(x + 1) = x -4”

1. Đáp án:

    x=4

   Giải thích các bước giải:

   ĐK: x ≥3/2

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \sqrt {2x – 3}  – \sqrt {x + 1}  = x – 4\\
    \Leftrightarrow \frac{{\left( {\sqrt {2x – 3}  – \sqrt {x + 1} } \right)\left( {\sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x + 1} } \right)}}{{\sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x + 1} }} = x – 4\\
    \Leftrightarrow \frac{{2x – 3 – x – 1}}{{\sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x + 1} }} = x – 4\\
    \Leftrightarrow \frac{{x – 4}}{{\sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x + 1} }} = x – 4\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 4\left( {t/m} \right)\\
   \sqrt {2x – 3}  + \sqrt {x + 1}  = 1(1)
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow 2x – 3 + x + 1 + 2\sqrt {\left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)}  = 1\\
    \Leftrightarrow 3x – 2 + 2\sqrt {\left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)}  = 1\\
    \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {2x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)}  = 3\left( {1 – x} \right)\\
    \Rightarrow 1 – x \ge 0 \Rightarrow x \le 1\left( L \right)
   \end{array}\]

   Bình luận

2. ĐK: $x \geq \dfrac{3}{2}$

   Đặt $a = \sqrt{2x-3}, b = \sqrt{x+1}$, $a, b \geq 0$

   Lại có

   $2x-3 -(x+1) = x – 4$

   Khi đó, ptrinh trở thành

   $a – b = a^2 – b^2$

   $<-> (a-b)(a+b) – (a-b) = 0$

   $<-> (a-b)(a+b-1) = 0$
   Vậy $a = b$ hoặc $a + b = 1$

   TH1: $a = b$

   Khi đó, ta có

   $2x – 3 = x+1$

   $<-> x = 4$ (thỏa mãn)\

   TH2: $a + b = 1$

   Khi đó, ptrinh trở thành

   $\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+1} = 1$

   $<-> 3x-2 + 2\sqrt{(2x-3)(x+1)} = 1$

   $<-> 2\sqrt{2x^2 -x -3} = 3-3x$

   ĐK: $x \leq 1$. Bình phương 2 vế ta có

   $4(2x^2 – x – 3) = 9(x^2 – 2x + 1)$

   $<-> x^2 -14x +21 = 0$

   Vậy $x = 7 + 2\sqrt{7}$ (loại) hoặc $x = 7 – 2\sqrt{7}$ (loại)

   Vậy tập nghiệm của ptrinh $S = \{ 4\}$

   Bình luận