Căn bậc hai x+3 + căn bậc hai 2x+4 = 12- căn bậc hai 3x+7 Tìm x 19/08/2021 Bởi Arianna Căn bậc hai x+3 + căn bậc hai 2x+4 = 12- căn bậc hai 3x+7 Tìm x
Đáp án: x = 6 Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: x ≥ -2 Phương trình đã cho: $\sqrt[]{x+3}$ + $\sqrt[]{2x+4}$ = 12 – $\sqrt[]{3x+7}$ ⇔ ($\sqrt[]{x+3}$ – 3) + ($\sqrt[]{2x+4}$ – 4) + ($\sqrt[]{3x+7}$ – 5) = 0 ⇔ $\frac{(x+3)- 3^{2}}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{(2x+4)- 4^{2}}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{(3x+7)- 5^{2}}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0 ⇔ $\frac{x-6}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2x-12}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3x-18}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0 ⇔ (x – 6).($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) = 0 Mà ($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) > 0 ∀x ≥ -2 ⇒ x – 6 = 0 ⇔ x = 6 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 6. Bình luận
Đáp án: x = 6
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x ≥ -2
Phương trình đã cho: $\sqrt[]{x+3}$ + $\sqrt[]{2x+4}$ = 12 – $\sqrt[]{3x+7}$
⇔ ($\sqrt[]{x+3}$ – 3) + ($\sqrt[]{2x+4}$ – 4) + ($\sqrt[]{3x+7}$ – 5) = 0
⇔ $\frac{(x+3)- 3^{2}}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{(2x+4)- 4^{2}}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{(3x+7)- 5^{2}}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0
⇔ $\frac{x-6}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2x-12}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3x-18}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$ = 0
⇔ (x – 6).($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) = 0
Mà ($\frac{1}{\sqrt[]{x+3} + 3}$ + $\frac{2}{\sqrt[]{2x+4} + 4}$ + $\frac{3}{\sqrt[]{3x+7} + 5}$) > 0 ∀x ≥ -2
⇒ x – 6 = 0 ⇔ x = 6 (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy x = 6.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: