căn(x) + căn(1-x) + căn(x nhân (1-x)) = 1 giúp với -(

0 bình luận về “căn(x) + căn(1-x) + căn(x nhân (1-x)) = 1 giúp với -(”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Điều kiện $ x ≥ 0; 1 – x ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 1$

   $\sqrt[]{x} + \sqrt[]{1 – x} + \sqrt[]{x(1 – x)} = 1$

   $2\sqrt[]{x(1 – x)} + 2(\sqrt[]{x} + \sqrt[]{1 – x}) – 2 = 0 (1)$  

   Đặt $t = \sqrt[]{x} + \sqrt[]{1 – x} > 0 ⇒ t² = 1 + 2\sqrt[]{x(1 – x)}$

   $⇒ t² – 1 = 2\sqrt[]{x(1 – x)} (2)$ thay vào $(1):$

   $⇔ t² + 2t – 3 = 0$

   $⇔(t – 1)(t + 3) = 0$

   $⇔ t – 1 = 0$

   $⇔ t = 1$ ( thay vào $(2):$

   $⇔ 2\sqrt[]{x(1 – x)} = 0$

   $⇔ x = 0; x = 1$

    

   Bình luận