cần gấp : 7n + 10 và 5n + 7 Chứng tỏ 2 số trên là số nguyên tố cùng nhau

0 bình luận về “cần gấp : 7n + 10 và 5n + 7 Chứng tỏ 2 số trên là số nguyên tố cùng nhau”

1. Gọi d thuộc ƯC(7n+10;5n+7)          (thuộc viết bằng kí hiệu nha)

        Thì ta có: 7n+10 chia hết cho d và 5n+7 cũng chia hết ch d

             Suy ra:           5(7n+10)-7(5n+7)     chia hết cho d          (chia hết viết bằng kí hiệu nha)

    Tương đương với:   35n+50-35n-49       chia hết cho d

                      Suy ra:      1 chia hết cho d

         Vậy nếu n là số tự nhiên thì 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau                    

                      

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Gọi $UCLN(7n+10,5n+7)=d,d\in N*$

   $\rightarrow \begin{cases}7n+10\quad\vdots\quad d\\5n+7\quad\vdots\quad d\end{cases}\rightarrow \begin{cases}5(7n+10)\quad\vdots\quad d\\7(5n+7)\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\rightarrow \begin{cases}35n+50\quad\vdots\quad d\\35n+49\quad\vdots\quad d\end{cases}$

   $\rightarrow (35n+50)-(35n+49)\quad\vdots\quad d$

   $\rightarrow 1\quad\vdots\quad d\rightarrow d=1$

   $\rightarrow (7n+10,5n+7)=1$

   $\rightarrow 7n+10, 5n+7$ là 2 số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận