Cần gấp ạ Hứa trả lại đầy đủ Cho 4 điểm A(-8;0) B(-6;5) C(2;-4) D(-6;-4). Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong 1 đường tròn.

Giải thích các bước giải:

Ta có $A(-8,0), C(2,-4), D(-6,-4)$

$\to M(-3,-2), N(-2,-4)$ là trung điểm $AC,CD$

Mặt khác $\vec{AC}=(10, -4)$

                $\vec{CD}=(-8,0)$

$\to$Phương trình trung trực của $AC$ là đường thẳng đi qua $M(-3,-2)$ và vuông góc với $AC$

$\to (d_1): 10(x+3)-4(y+2)=0\to 10x-4y+22=0\to 5x-2y+11=0$

Lại có phương trình trung trực của $CD$ là đường thẳng đi qua $N(-2,-4)$ và vuông góc với $CD$ là:

$\to (d_2): -8(x+2)+0(y+4)=0\to -8(x+2)=0\to x+2=0$

$\to $Gọi $O$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ACD$

$\to O$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases} 5x-2y+11=0\\ x+2=0\end{cases}$

$\to \begin{cases} y=\dfrac12\\ x=-2\end{cases}$

$\to O(-2,\dfrac12)$

$\to OB=\sqrt{(-6+2)^2+(5-\dfrac12)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}$

     $OA=\sqrt{(-8+2)^2+(0-\dfrac12)^2}=\dfrac{\sqrt{145}}{2}$

$\to OA=OB$

$\to B\in (O, \dfrac{\sqrt{145}}{2})$

$\to A,B,C,D\in (O)$

$\to ABCD$ nội tiếp