Cần gấp Cho `a,b,c` là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh `2 (ab + bc + ca) > a^2 + b^2 + c^2`

Cần gấp
Cho `a,b,c` là 3 cạnh của 1 tam giác
chứng minh
`2 (ab + bc + ca) > a^2 + b^2 + c^2`

0 bình luận về “Cần gấp Cho `a,b,c` là 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh `2 (ab + bc + ca) > a^2 + b^2 + c^2`”

  1. Tam giác luôn có tổng hai cạnh bất kì lớn hơn cạnh còn lại.

    `=> a + b > c; a+c > b; b+c > a`

    `=> c(a + b) >c^2; b(a+c) > b^2; a(b+c) > a^2`

    `=> c(a + b) + b(a+c) +  a(b+c) > a^2 + b^2 + c^2`

    `=> ca + cb + ab + bc + +ab+ac > a^2 + b^2 + c^2`

    `=> 2 (ab+bc+ac) > a^2 + b^2 + c^2 (đpcm)`

    (Chúc bạn học tốt)

     

    Bình luận
  2. Do $a,b,c$ là $3$ cạnh của một tam giác

    nên theo bất đẳng thức tam giác, ta được:

    $\quad \begin{cases}a +b > c\\b+c > a\\c + a > b\end{cases}$

    $\Leftrightarrow \begin{cases}c(a +b) > c^2\\a(b+c)> a^2\\b(c + a) > b^2\end{cases}$

    $\Leftrightarrow c(a+b) + a(b+c) + b(c+a)> a^2 + b^2 + c^2$

    $\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)> a^2 + b^2 + c^2$

    Bình luận

Viết một bình luận