Cần gấp ”
Cho `a,b,c` là 3 số thực khác `0` thỏa mãn `(a-b+ c)/c = (b + c- a)/a = (c + a – b)/b` và `a + b + c \ne 0`
Tính giá trị Biểu thức `B = (1 + b/a) (1 + a/c) (1 + c/b)`
Cần gấp ”
Cho `a,b,c` là 3 số thực khác `0` thỏa mãn `(a-b+ c)/c = (b + c- a)/a = (c + a – b)/b` và `a + b + c \ne 0`
Tính giá trị Biểu thức `B = (1 + b/a) (1 + a/c) (1 + c/b)`
Ta có: `(a + b – c)/c + 2 = (b + c – a)/a + 2 = (c + a – b)/b + 2`
`⇒ (a + b + c)/c = (b + c + a)/a = (c + a + b)/b`
`⇒ c = a = b`
Khi đó: `B = (1 + 1). (1 + 1). (1 + 1) = 2. 2. 2 = 8`
Phân thức đầu tiên phải là $\dfrac{a+b-c}{c}$ , vì như thế thì các biểu thức mới đối xứng
Với $a+b+c \ne 0$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
$\dfrac{a+b-c}{c} = \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{c+a-b}{b} = \dfrac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c} = \dfrac{a+b+c}{a+b+c} = 1$
$\to a +b – c = c \to a+b =2c$
$ \to b +c-a = a \to b+c = 2a$
$ \to c+a – b= b \to c +a = 2b$
Ta có $ B = (1+ \dfrac{b}{a})(1+ \dfrac{a}{c}) ( 1+ \dfrac{c}{b}) = \dfrac{a+b}{a} . \dfrac{a+c}{c} . \dfrac{b+c}{b}$
$ = \dfrac{2c.2b.2a}{a.b.c} = 8$
Vậy $B = 8$