Cần gấp
Cho biểu thức `A = (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1)`
`a)` Tính giá trị `A` tại `x = 16/9` và `x = 25/9`
`b)` Tìm giá trị `x` để `A = 5`
Cần gấp
Cho biểu thức `A = (\sqrt{x} + 1)/(\sqrt{x} – 1)`
`a)` Tính giá trị `A` tại `x = 16/9` và `x = 25/9`
`b)` Tìm giá trị `x` để `A = 5`
Giải thích các bước giải:
`a)`
`**`
Thay `x=16/9` vào `A` ta có:
`A=(sqrt{16/9}+1)/(sqrt{16/9}-1)`
`A=(sqrt{4^2/3^2}+1)/(sqrt{4^2/3^2}-1)`
`A=(4/3+1)/(4/3-1)`
`A=(4/3+3/3)/(4/3-3/3)`
`A=(7/3)/(1/3)`
`A=7/3:1/3`
`A=7/3. 3/1`
`A=7`
`**`
Thay `x=25/9` vào `A` ta có:
`A=(sqrt{25/9}+1)/(sqrt{25/9}-1)`
`A=(sqrt{5^2/3^2}+1)/(sqrt{5^2/3^2}-1)`
`A=(5/3+1)/(5/3-1)`
`A=(5/3+3/3)/(5/3-3/3)`
`A=(8/3)/(2/3)`
`A=8/3 : 2/3`
`A=8/3 . 3/2`
`A=8/2`
`A=4`
`b)`
Ta có :`A=5`
`=>(sqrt{x}+1)/(sqrt{x}-1)=5`
`=>sqrt{x}+1=(sqrt{x}-1).5`
`=>sqrt{x}+1=sqrt{x}.5-5`
`=>sqrt{x}-sqrt{x}.5=-5-1`
`=>sqrt{x}.(1-5)=-6`
`=>sqrt{x}.(-4)=-6`
`=>sqrt{x}=-6:(-4)`
`=>sqrt{x}=3/2`
`=>x=(3/2)^2`
`=>x=9/4`
Vậy `x=9/4`
Đáp án :
`a)x=16/9<=>A=7; x=25/9<=>A=4`
`b)A=5<=>x=9/4`
Giải thích các bước giải :
`A=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1) (x ne 1)`
`a)`
`+)`Thay `x=16/9 (tmđk)` vào `A,` ta được :
`A=(\sqrt{16/9}+1)/(\sqrt{16/9}-1)`
`<=>A=(4/3+1)/(4/3-1)`
`<=>A=(4/3+3/3)/(4/3-3/3)`
`<=>A=(7/3)/(1/3)`
`<=>A=7/3:1/3`
`<=>A=7/3xx3`
`<=>A=7`
`+)`Thay `x=25/9 (tmđk)` vào `A,` ta được :
`A=(\sqrt{25/9}+1)/(\sqrt{25/9}-1)`
`<=>A=(5/3+1)/(5/3-1)`
`<=>A=(5/3+3/3)/(5/3-3/3)`
`<=>A=(8/3)/(2/3)`
`<=>A=8/3:2/3`
`<=>A=8/3xx3/2`
`<=>A=4`
`b)`Để `A=5`
`=>(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-1)=5`
`<=>\sqrt{x}+1=5(\sqrt{x}-1)`
`<=>\sqrt{x}+1=5\sqrt{x}-5`
`<=>5\sqrt{x}-\sqrt{x}-5-1=0`
`<=>4\sqrt{x}-6=0`
`<=>4\sqrt{x}=6`
`<=>\sqrt{x}=3/2`
`<=>(\sqrt{x})^2=9/4`
`<=>x=9/4 (tmđk)`
Vậy :
`a)x=16/9<=>A=7; x=25/9<=>A=4`
`b)A=5<=>x=9/4`