Cần gấp Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AD < CD a) Gọi I là giao điểm của hai đương chéo hình thang . TIa DA và tia Cb cắt nhau tại O. Chứng min

0 bình luận về “Cần gấp Cho hình thang ABCD cân có AB//CD và AD < CD a) Gọi I là giao điểm của hai đương chéo hình thang . TIa DA và tia Cb cắt nhau tại O. Chứng min”

1. Xét $ΔDAB$ và $ΔCBA$ có:

   $AD=BC$ (hthang $ABCD$ cân)

   $\widehat{DAB}=\widehat{CBA}$ (hthang $ABCD$ cân)
   $AB$ chung

   $⇒ΔDAB=ΔCBA(c.g.c)$

   $⇒\widehat{DBA}=\widehat{CAB}$

   Hay $\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$

    $⇒ΔIAB$ cân tại $I$

   $⇒IA=IB$

   Ta có:$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (hthang $ABCD$ cân)

   Hay $\widehat{ODC}=\widehat{OCD}$ 

   $⇒ΔOCD$ cân tại $O$

   $⇒OC=OD$

   Mà $AD=BC$

   $⇒OD-AD=OC-BC$

   Hay $OA=OB$

   $⇒ΔOAB$ cân tại $O$

   Xét $ΔOIA$ và $ΔOIB$ có:

   $OI$ chung

   $OA=OB$

   $IA=IB$

   $⇒ΔOIA=ΔOIB(c.c.c)$

   $⇒\widehat{IOA}=\widehat{IOB}$
   $⇒OI$ là tia phân giác $\widehat{AOB};\widehat{COD}$

   Xét $ΔOAB$ cân tại $O$ có: $OI$ là tia phân giác $\widehat{AOB}$

   $⇒OI$ đồng thời là đường trung trực của $AB(1)$

   Xét $ΔOCD$ cân tại $O$ có $OI$ là tia phân giác $\widehat{COD}$

   $⇒OI$ đồng thời là đường trung trực của $CD(2)$

   Từ $(1)(2)⇒đpcm$

   Bình luận

2. Ta có: $∆DAC = ∆CBD \, (c.c.c)$

   $\Rightarrow \widehat{IAD} = \widehat{IBC}$

   $∆DAB = ∆CBA\,(c.c.c)$

   $\Rightarrow \widehat{IDA} = \widehat{ICB}$

   Xét $∆IAD$ và $∆IBC$ có:

   $\widehat{IAD} = \widehat{IBC} \, (cmt)$

   $\widehat{IDA} = \widehat{ICB} \, (cmt)$

   $AD = BC \, (gt)$

   Do đó $∆IAD = ∆IBC \, (g.c.g)$

   $\Rightarrow IA = IB; \, IC = ID$

   Ta lại có: $OD = OC$

   $AD = BC$

   $\Rightarrow OA = OB$

   Do $OA = OB$

   $IA = IB$

   nên $OI$ là trung trực của $AB$

   Mặt khác: $OA = OB$

   $ID = IC$

   nên $OI$ là trung trực của $CD$

   Vậy $OI$ vừa là trung trực của $AB$ vừa là trung trực của $CD$

    

   Bình luận