Cần gấp Cho tỉ lệ thức `(a^2 + b^2)/(c^2 + d^2) = (ab)/(cd)` với `a,b,c,d \ne 0` và `c \ne -d` c/m : `a/b = c/d` hoặc `a/b = d/c`

0 bình luận về “Cần gấp Cho tỉ lệ thức `(a^2 + b^2)/(c^2 + d^2) = (ab)/(cd)` với `a,b,c,d \ne 0` và `c \ne -d` c/m : `a/b = c/d` hoặc `a/b = d/c`”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:
   `(a^2+b^2)/(c^2+d^2)=(ab)/(cd)`
   `=>(a^2+b^2)cd=(c^2+d^2)ab`
   `=>a^2 cd+b^2 cd=c^2 ab +d^2 ab`
   `=>ac .ad+bd . bc=ac . cb + db . da`
   `=>ac .ad+bd . bc-ac . cb – db . da=0`
   `=>(ac.ad-ac.cb)-(db.da-bd.bc)=0`
   `=>ac.(ad-cb)-bd.(da-bc)=0`
   `=>(ac-bd).(ad-cd)=0`
   TH`1`
   `ac-bd=0`
   `=>ac=0+bd`
   `=>ac=bd`
   `=>a/b=d/c(ĐPCM)`
   TH`2`
   `ad-cd=0`
   `=>ad=0+cd`
   `=>ad=cd`
   `=>a/d=c/d(ĐPCM)`

   Bình luận

2. $\quad \dfrac{a^2 + b^2}{c^2 + d^2}=\dfrac{ab}{cd}$

   $\Leftrightarrow cd(a^2 + b^2)= ab(c^2 + d^2)$

   $\Leftrightarrow a^2cd + b^2cd – abc^2 – abd^2 = 0$

   $\Leftrightarrow (a^2cd – abc^2) + (b^2cd – abd^2)= 0$

   $\Leftrightarrow ac(ad – bc)+ bd(bc – ad)= 0$

   $\Leftrightarrow (ad-bc)(ac – bd)= 0$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}ad – bc=0\\ac – bd=0\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}ad = bc\\ac = bd\end{array}\right.$

   $\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac ab =\dfrac cd\\\dfrac ab =\dfrac dc\end{array}\right.$

   Bình luận