Cần gấp
Chứng minh rằng với mọi `n` nguyên dương ta luôn có
`4^{n + 3} + 4^{n + 2} – 4^{n + 1} – 4^n` chia hết cho `300`
Cần gấp
Chứng minh rằng với mọi `n` nguyên dương ta luôn có
`4^{n + 3} + 4^{n + 2} – 4^{n + 1} – 4^n` chia hết cho `300`
Do `n > 0 => n – 1 ≥ 0`
`4^(n+3) + 4^(n+1) – 4^(n+1) – 4^n`
`= 4^n . 4^3 + 4^n . 4^2 – 4^n . 4 – 4^n`
`= 4^n . 64 + 4^n . 16 – 4^n . 4 – 4^n`
`= 4^n . (64 + 16 – 4 – 1)`
`= 4^n . 75`
`= 4^(n-1) . 4 . 75`
`= 4^(n-1) . 300`
`=> 4^(n-1) . 300 vdots 300`
`=> 4^(n+3) + 4^(n+1) – 4^(n+1) – 4^n vdots 300`
(Chúc bạn học tốt)
[Hình ảnh]