cần gấp GIẢI HỆ PTRÌNH a) x^2-2xy-2x+2y=0 và x^4-6x^2y-6x^2+4y^2=0 (x,y thuộc R) b) x^3-y^3=7 và xy(x-y)=2 12/11/2021 Bởi Cora cần gấp GIẢI HỆ PTRÌNH a) x^2-2xy-2x+2y=0 và x^4-6x^2y-6x^2+4y^2=0 (x,y thuộc R) b) x^3-y^3=7 và xy(x-y)=2
Đáp án: a) $(x; y) = (0; 0); (2 ± \sqrt{2}; 1); (\dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5}); – \dfrac{1}{2})$ Cần thử lại b) Vô nghiệm Giải thích các bước giải: a) $ \left[ \begin{array}{l}x² – 2xy – 2x + 2y = 0(1)\\x^{4} – 6x²y – 6x² + 4y² = 0 (2)\end{array} \right.$ $(1) ⇒ x² – 2xy – 2x = – 2y ⇒ (x² – 2xy – 2x)² = 4y² (*)$ $ ⇔ x^{4} + 4x²y² + 4x² – 4x³y – 4x³ + 8x²y = 4y² (3)$ $(2) + (3) : 2x^{4} – 4x³y – 4x³ + 2x²y + 4x²y² – 2x² = 0$ $ ⇔ 2x²(x² – 2xy – 2x + y + 2y² – 1) = 0 (4)$ Từ $(1) ⇒ x² – 2xy – 2x + y = – y$ thay vào $(4)$ $ (4) ⇔ 2x²(2y² – y – 1) = 0$ $- TH1: x = 0 ⇒ y = 0$ $- TH2: 2y² – y – 1 = 0 ⇒ y = 1; y = – \dfrac{1}{2}$ @ $y = 1$ thay vào $(1): x² – 4x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ± \sqrt{2}$ @ $y = – \dfrac{1}{2}$ thay vào $(1): x² – x – 1 = 0 ⇒ x = \dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5})$ Chú ý : Do có phép bình phương $(*)$ ko tương đương nên phải thử lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai ( bạn tự thử bằng cách thay vào $(1)$) b) $ \left[ \begin{array}{l}x³ – y³= 7\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}(x – y)³ + 3xy(x – y) = 7\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.$ $ \left[ \begin{array}{l}(x – y)³= 1(1)\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x – y= 1(1)\\xy = 2 \end{array} \right.$ $ ⇔ x, y$ là nghiệm $PT : t² – t + 2 = 0$ (vô nghiệm) Bình luận
Đáp án:
a) $(x; y) = (0; 0); (2 ± \sqrt{2}; 1); (\dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5}); – \dfrac{1}{2})$ Cần thử lại
b) Vô nghiệm
Giải thích các bước giải:
a) $ \left[ \begin{array}{l}x² – 2xy – 2x + 2y = 0(1)\\x^{4} – 6x²y – 6x² + 4y² = 0 (2)\end{array} \right.$
$(1) ⇒ x² – 2xy – 2x = – 2y ⇒ (x² – 2xy – 2x)² = 4y² (*)$
$ ⇔ x^{4} + 4x²y² + 4x² – 4x³y – 4x³ + 8x²y = 4y² (3)$
$(2) + (3) : 2x^{4} – 4x³y – 4x³ + 2x²y + 4x²y² – 2x² = 0$
$ ⇔ 2x²(x² – 2xy – 2x + y + 2y² – 1) = 0 (4)$
Từ $(1) ⇒ x² – 2xy – 2x + y = – y$ thay vào $(4)$
$ (4) ⇔ 2x²(2y² – y – 1) = 0$
$- TH1: x = 0 ⇒ y = 0$
$- TH2: 2y² – y – 1 = 0 ⇒ y = 1; y = – \dfrac{1}{2}$
@ $y = 1$ thay vào $(1): x² – 4x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ± \sqrt{2}$
@ $y = – \dfrac{1}{2}$ thay vào $(1): x² – x – 1 = 0 ⇒ x = \dfrac{1}{2}(1 ± \sqrt{5})$
Chú ý : Do có phép bình phương $(*)$ ko tương đương
nên phải thử lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai
( bạn tự thử bằng cách thay vào $(1)$)
b) $ \left[ \begin{array}{l}x³ – y³= 7\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}(x – y)³ + 3xy(x – y) = 7\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.$
$ \left[ \begin{array}{l}(x – y)³= 1(1)\\xy(x – y) = 2 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l} x – y= 1(1)\\xy = 2 \end{array} \right.$
$ ⇔ x, y$ là nghiệm $PT : t² – t + 2 = 0$ (vô nghiệm)