Cần gấp
Tìm tất cả các số tự nhiên `a,b` sao cho `2^a + 37 = |b – 45| + b – 45`
Cần gấp Tìm tất cả các số tự nhiên `a,b` sao cho `2^a + 37 = |b – 45| + b – 45`
By Reagan
By Reagan
Cần gấp
Tìm tất cả các số tự nhiên `a,b` sao cho `2^a + 37 = |b – 45| + b – 45`
+ Với b < 45 thì |b – 45| = 45 – b
Ta có: 45 – b + b – 45 = 2a + 37
=> 0 = 2a + 37, vô lý vì 2a+37≥38∀a∈N2a+37≥38∀a∈N
+ Với b > 45 thì |b – 45| = b – 45
Ta có: b – 45 + b – 45 = 2a + 37
=> 2b – 90 = 2a + 37
=> 2b = 2a + 37 + 90
=> 2b = 2a + 127
Do 2b luôn chẵn ∀b∈N∀b∈N; 127 là số lẻ nên 2a là số lẻ
=> 2a = 1 => a = 0
Lúc này, 2b = 1 + 127 = 128
=> b = 128 : 2 = 64
Vậy a = 0; b = 64
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2^a+37=|b-45|+b-45`
`+)b<45=>|b-45|=45-b`
`=>2^a+37=(45-b)+(b-45)`
`=>2^a+37=0(Loại)`
`+)b=45=>2^a+37=|45-45|+45-45`
`=>2^a+37=0(Loại)`
`+)b>45=>|b-45|=b-45`
`=>2^a+37=(b-45)+(b-45)`
`=>2^a+37=2(b-45)`
Có `VP` chẵn
`=>VT` chẵn
`=>2^a+37` chẵn
`=>2^a` lẻ `,a∈N`
`=>a=0`
`=>2^0+37=2(b-45)`
`=>38=2b-90`
`=>b=64`
Vậy `(a,b)` là `(0,64)`