cần gấp
Tính giá trị của đa thức `A (x)` tại `x = 2018`
với `A (x) = x^{17} – 2019 x^{16} + 2019 x^{15} – 2019 x^{14} + … + 2019x – 1`
cần gấp
Tính giá trị của đa thức `A (x)` tại `x = 2018`
với `A (x) = x^{17} – 2019 x^{16} + 2019 x^{15} – 2019 x^{14} + … + 2019x – 1`
Đáp án: $A(x)= 2017$ tại $x=2018$.
Giải thích các bước giải:
Ta có: $x=2018$ $⇒$ $x+1 = 2019$
$A(x) = x^{17} – 2019.x^{16} + 2019.x^{15} – 2019.x^{14} + …. + 2019.x – 1$
$⇒ A(2018) = x^{17} – (x+1).x^{16} + (x+1).x^{15} – (x+1).x^{14} + …. + (x+1).x – 1$
$⇔ A(2018) = x^{17} – x^{17} – x^{16} + x^{16} – x^{15} – x^{15} – x^{14} + …. + x^2 + x – 1$
$⇔ A(2018) = x – 1 = 2018 – 1 = 2017$
Vậy $A(x)= 2017$ tại $x=2018$.
Vì `x= 2018 => x – 2018 = 0`
Ta có:
`A(x) = x^17 – 2019x^16 + 2019x^15 -2019x^14 +…+2019x -1`
`A(x) = x^17 -(2018+1)x^16 + (2018+1)x^15 – (2018+1)x^14+…+(2018+1)x -1`
`A(x) = x^17 – 2018x^16 – x^16 + 2018x^15 + x^15 – 2018x^14 – x^14 +…+ 2018x + x -1`
`A(x) = x^16(x-2018) – x^15(x -2018) + x^14(x -2018) +…- x(x -2018) + x-1`
`A(x) = x^16 .0 – x^15 .0 + x^14 . 0 +…-x. 0 + x-1`
`A(x) = x-1`
`=> A(2018) = 2018 -1`
`=> A(2018) = 2017`
Vậy `A(x) = 2017`