Cần gấp tính giá trị nhỏ nhất cả biểu thức `P = |2013 – x| + |2014 – x|` 02/09/2021 Bởi Samantha Cần gấp tính giá trị nhỏ nhất cả biểu thức `P = |2013 – x| + |2014 – x|`
Đáp án: GTNN của $P$ là $1 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được: $P = |2013 – x| + |2014 – x| = |2013 – x| + | x – 2014| \geqslant |2013 – x + x – 2014| = 1$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (2013- x)(x-2014) \geqslant 0 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$ Vậy GTNN của $P$ là $1 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$ Bình luận
`P = |2013 – x| + |2014 – x|` `⇒ P = |2013 – x| + |x – 2014|` `⇒ P ≥ |2013 – x + x – 2014|` `⇒ P ≥ 1` Vậy dấu bằng xảy ra khi (2013 – x). (x – 2014) ≥ 0` `⇒ 2013 ≤ x ≤ 2014` Khi đó `P_{min} = 1` khi `2013 ≤ x ≤ 2014` Bình luận
Đáp án:
GTNN của $P$ là $1 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được:
$P = |2013 – x| + |2014 – x| = |2013 – x| + | x – 2014| \geqslant |2013 – x + x – 2014| = 1$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (2013- x)(x-2014) \geqslant 0 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$
Vậy GTNN của $P$ là $1 \Leftrightarrow 2013 \leqslant x \leqslant 2014$
`P = |2013 – x| + |2014 – x|`
`⇒ P = |2013 – x| + |x – 2014|`
`⇒ P ≥ |2013 – x + x – 2014|`
`⇒ P ≥ 1`
Vậy dấu bằng xảy ra khi (2013 – x). (x – 2014) ≥ 0`
`⇒ 2013 ≤ x ≤ 2014`
Khi đó `P_{min} = 1` khi `2013 ≤ x ≤ 2014`