Cần gấp trong 5p, đc k ạ? Tìm Min: $x^{2}$ + $6y^{2}$ + $14z^{2}$ – 8yz +6xz -4xy 10/11/2021 Bởi Serenity Cần gấp trong 5p, đc k ạ? Tìm Min: $x^{2}$ + $6y^{2}$ + $14z^{2}$ – 8yz +6xz -4xy
Đáp án: $\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$ Giải thích các bước giải: Đặt $A = x^2 + 6y^2 + 14z^2 -8yz + 6xz- 4xy$ $= (x^2 – 4xy + 4y^2 +6xz -12yz + 9z^2) + (2y^2 + 4yz + 2z^2) + 3z^2$ $= (x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2$ Ta có: $\quad \begin{cases}(x-2y+3z)^2\geq 0\quad \forall x;y;z\\(y+z)^2\geq 0\quad \forall y;z\\z^2 \geq 0\quad \forall z\end{cases}$ Do đó: $(x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2\geq 0$ $\to A \geq 0$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2y+3z)^2=0\\(y+z)^2=0\\z^2 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x= y = z = 0$ Vậy $\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$ Bình luận
Đáp án: `↓↓` Giải thích các bước giải: `x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy` `=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+(2y^2+4yz+2z^2)+3z^2` `=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2` `=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2>=0` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x-2y+3z=0& \\y+z=0&\\z=0& \end{matrix}\right.$ `=> x=y=z=0` Vậy `min=0 <=> x=y=z=0` Bình luận
Đáp án:
$\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$
Giải thích các bước giải:
Đặt $A = x^2 + 6y^2 + 14z^2 -8yz + 6xz- 4xy$
$= (x^2 – 4xy + 4y^2 +6xz -12yz + 9z^2) + (2y^2 + 4yz + 2z^2) + 3z^2$
$= (x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2$
Ta có:
$\quad \begin{cases}(x-2y+3z)^2\geq 0\quad \forall x;y;z\\(y+z)^2\geq 0\quad \forall y;z\\z^2 \geq 0\quad \forall z\end{cases}$
Do đó:
$(x-2y+3z)^2 + 2(y+z)^2 + 3z^2\geq 0$
$\to A \geq 0$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2y+3z)^2=0\\(y+z)^2=0\\z^2 = 0\end{cases}\Leftrightarrow x= y = z = 0$
Vậy $\min A = 0 \Leftrightarrow x= y = z = 0$
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
`x^2+6y^2+14z^2-8yz+6xz-4xy`
`=(x^2+4y^2+9z^2-4xy+6xz-12yz)+(2y^2+4yz+2z^2)+3z^2`
`=(x-2y+3z)^2+2(y^2+2yz+z^2)+3z^2`
`=(x-2y+3z)^2+2(y+z)^2+3z^2>=0`
Dấu “=” xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x-2y+3z=0& \\y+z=0&\\z=0& \end{matrix}\right.$ `=> x=y=z=0`
Vậy `min=0 <=> x=y=z=0`