Cần lời giải chi tiết ý (b) ạ!! Cho PT: x² – 24x + m + 8 = 0 a) Giải PT với m = 15 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 đều là số nguyên tố

0 bình luận về “Cần lời giải chi tiết ý (b) ạ!! Cho PT: x² – 24x + m + 8 = 0 a) Giải PT với m = 15 b) Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 đều là số nguyên tố”

1. Đáp án: $m\in\{87, 111, 135\}$

   Giải thích các bước giải:

   Để phương trình có $2$ nghiệm

   $\to \Delta’\ge 0$

   $\to 12^2-1(m+8)\ge 0$

   $\to m\le 136$

   Khi đó phương trình có $2$ nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn:

   $\begin{cases}x_1+x_2=24\\x_1x_2=m+8\end{cases}$

   Ta có:
   $24=1+23=2+22=3+21=4+20=5+19=6+18=7+17=8+16=9+15=10+14=11+13=12+12$

   Để $x_1, x_2$ đều là số nguyên tố

   $\to (x_1,x_2)\in\{(5, 19), (7, 17), (11,13)\}$

   $\to x_1x_2\in\{95, 119, 143\}$

   $\to m+8\in\{95, 119, 143\}$

   $\to m\in\{87, 111, 135\}$

   Trả lời