Cần rất gấp Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x/x^2+1 21/10/2021 Bởi Valerie Cần rất gấp Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=2x/x^2+1
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có: A=2x/x^2+1 =>A-1=2x/x^2+1 -1 =>A-1=-x^2+2x-1/x^2+1 =>A-1=-(x-1)^2/x^2+1. <=0 với mọi x =>A<=1 với mọi x Dấu “=“ xảy ra <=> -(x-1)^2=0 <=>x=1 Lại có: A+1=2x/x^2+1 +1 =>A+1= (x+1)^2/x^2+1. >=0 với mọi x =>A>=-1 Dấu “=“ xảy ra<=>(x+1)^2=0 <=>x=-1 Vậy maxA=1<=>x=1; minA=-1<=>x=-1 Bình luận
A = $\frac{2x}{x^2+1}$ $=$ $\frac{x^2+2x+1-(x^2+1)}{x^2+1}$ $=$$\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ $-$ $1$Do (x+1)^2 $\geq$ 0 ; x^2 + 1 > 0 => $\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ $\geq$ $0$ => A $\geq$ $-1$. Mặt khác, A = $\frac{2x}{x^2+1}$ $=$ $\frac{-x^2+2x-1+(x^2+1)}{x^2+1}$ $=$$\frac{-(x-1)^2}{x^2+1}$ $+$ $1$ $\leq$ 1 => $-1$ $\leq$ $A$ $\leq$ $1$. A đạt GTNN khi (x + 1)^2 = 0 => x = -1 ; đạt GTLN khi -(x-1)^2 = 0 => x = 1. Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
A=2x/x^2+1
=>A-1=2x/x^2+1 -1
=>A-1=-x^2+2x-1/x^2+1
=>A-1=-(x-1)^2/x^2+1. <=0 với mọi x
=>A<=1 với mọi x
Dấu “=“ xảy ra <=> -(x-1)^2=0
<=>x=1
Lại có:
A+1=2x/x^2+1 +1
=>A+1= (x+1)^2/x^2+1. >=0 với mọi x
=>A>=-1
Dấu “=“ xảy ra<=>(x+1)^2=0
<=>x=-1
Vậy maxA=1<=>x=1; minA=-1<=>x=-1
A = $\frac{2x}{x^2+1}$ $=$ $\frac{x^2+2x+1-(x^2+1)}{x^2+1}$ $=$$\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ $-$ $1$
Do (x+1)^2 $\geq$ 0 ; x^2 + 1 > 0 => $\frac{(x+1)^2}{x^2+1}$ $\geq$ $0$
=> A $\geq$ $-1$.
Mặt khác, A = $\frac{2x}{x^2+1}$ $=$ $\frac{-x^2+2x-1+(x^2+1)}{x^2+1}$ $=$$\frac{-(x-1)^2}{x^2+1}$ $+$ $1$ $\leq$ 1
=> $-1$ $\leq$ $A$ $\leq$ $1$.
A đạt GTNN khi (x + 1)^2 = 0 => x = -1 ; đạt GTLN khi -(x-1)^2 = 0 => x = 1.